ITA | ENG
B026320 - ISTITUZIONI DI MATEMATICHE
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2016-17
Coorte 2016 - Laurea Magistrale Ciclo unico 5 anni in ARCHITETTURA
Anno di corso
Primo Anno - Annualità singola
Dipartimento di Afferenza
Architettura (DiDA)
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Crediti Formativi
12
Ore Didattica
120
Periodo didattico
19/09/2016 ⇒ 09/06/2017
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Cognomi A-D GRONCHI PAOLO
- Cognomi E-M STOPPATO CATERINA
- Cognomi E-M VERDI LUISELLA
- Cognomi N-Z ANGELLA DANIELE
- Cognomi N-Z CALAMAI SIMONE
- Cognomi N-Z SARFATTI GIULIA
Lingua Insegnamento - Cognomi A-D
italiano
Lingua Insegnamento - Cognomi E-M
Italiano.
Lingua Insegnamento - Cognomi N-Z
Italiano.
Contenuto del corso - Cognomi A-D
Calcolo vettoriale. Spazi vettoriali. Geometria analitica. Matrici. Sistemi lineari. Limiti di funzione. Funzioni reali di una variabile reale. Grafici di funzioni. Coniche e quadriche. Matrici e trasformazioni lineari. Funzioni di due variabili. Numeri complessi. Integrali semplici e doppi. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Contenuto del corso - Cognomi E-M
Matrici e determinanti.
Sistemi lineari.
Coordinate e vettori.
Geometria analitica del piano.
Geometria analitica dello spazio.
Spazi vettoriali e autovalori.
Funzioni di una variabile.
Limiti e continuità.
Derivazione.
Integrazione.
Numeri complessi.
Funzioni di due o più variabili.
Calcolo differenziale in più variabili.
Integrali multipli.
Equazioni differenziali.
Sistemi lineari.
Coordinate e vettori.
Geometria analitica del piano.
Geometria analitica dello spazio.
Spazi vettoriali e autovalori.
Funzioni di una variabile.
Limiti e continuità.
Derivazione.
Integrazione.
Numeri complessi.
Funzioni di due o più variabili.
Calcolo differenziale in più variabili.
Integrali multipli.
Equazioni differenziali.
Contenuto del corso - Cognomi N-Z
Spazi vettoriali. Geometria analitica del piano e dello spazio. Matrici, determinante, rango e caratteristica.
Sistemi lineari.
Studio di funzioni. Proprietà delle funzioni continue, della derivata.
Integrali definiti e indefiniti.
Autovalori, autovettori e diagonalizzazione di matrici. Funzioni di due variabili, gradiente e matrice hessiana. Massimi e minimi vincolati. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Sistemi lineari.
Studio di funzioni. Proprietà delle funzioni continue, della derivata.
Integrali definiti e indefiniti.
Autovalori, autovettori e diagonalizzazione di matrici. Funzioni di due variabili, gradiente e matrice hessiana. Massimi e minimi vincolati. Numeri complessi. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Libri di testo consigliati - Cognomi A-D (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Sono disponibili le dispense del corso. Per eventuali approfondimenti possono essere consultati
G. Anichini, G. Conti Calcolo 1 Pitagora editrice.
G. Anichini, G. Conti Calcolo 2 Pitagora editrice.
G. Anichini, G. Conti Calcolo 3 Pitagora editrice.
A. Nannicini Esercizi svolti di algebra lineare vol. 1 Pitagora editrice.
A. Nannicini, L. Verdi Note ed esercizi svolti di geometria analitica Pitagora editrice.
G. Anichini, G. Conti Calcolo 1 Pitagora editrice.
G. Anichini, G. Conti Calcolo 2 Pitagora editrice.
G. Anichini, G. Conti Calcolo 3 Pitagora editrice.
A. Nannicini Esercizi svolti di algebra lineare vol. 1 Pitagora editrice.
A. Nannicini, L. Verdi Note ed esercizi svolti di geometria analitica Pitagora editrice.
Libri di testo consigliati - Cognomi E-M (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Geometria analitica e algebra lineare. Pearson, Milano, 2009. ISBN 9788871925714
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Analisi matematica I. Pearson, Milano, 2015. ISBN 9788865189559
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Analisi matematica 2. Pearson, Milano, 2010. ISBN 9788871925929
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Analisi matematica I. Pearson, Milano, 2015. ISBN 9788865189559
Giuseppe Anichini, Giuseppe Conti. Analisi matematica 2. Pearson, Milano, 2010. ISBN 9788871925929
Libri di testo consigliati - Cognomi N-Z (Cerca nel catalogo della biblioteca)
G.Anichini-G.Conti "Geometria analitica e algebra lineare" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica I" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica II" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica I" Edizione Pearson.
G.Anichini-G.Conti "Analisi Matematica II" Edizione Pearson.
Obiettivi Formativi - Cognomi E-M
Il corso intende fornire gli strumenti di base di geometria e analisi che possano da una parte fornire un valido bagaglio culturale per la figura di architetto, dall'altra dare una solida base formativa utile alla piena comprensione dei corsi successivi dell'area scientifica e tecnica.
Obiettivi Formativi - Cognomi N-Z
Il corso intende fornire gli strumenti di base di geometria e analisi che possano da una parte fornire un valido bagaglio culturale per la figura di architetto, dall'altra diano una solida base formativa utile alla piena comprensione dei corsi successivi dell'area scientifica e tecnica.
Prerequisiti - Cognomi E-M
Nozioni di base di algebra e geometria previste nei programmi delle scuole secondarie superiori.
Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Prerequisiti - Cognomi N-Z
Nozioni di base di algebra e geometria previste nei programmi delle scuole secondarie superiori.
Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Metodi Didattici - Cognomi A-D
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
Metodi Didattici - Cognomi E-M
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Metodi Didattici - Cognomi N-Z
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-D
Prova finale composta di un esame scritto ed un esame orale. Durante il corso saranno previste delle prove scritte intermedie.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi E-M
Prova scritta e orale. Sono previste prove intermedie sostitutive dello scritto durante l'anno accademico.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi N-Z
Prova scritta ed orale. Sono previste prove intermedie durante l'anno.
Programma del corso - Cognomi A-D
Calcolo vettoriale: Operazioni tra vettori: somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto; interpretazione geometrica delle operazioni; angolo tra due vettori e proiezione ortogonale di un vettore su un altro vettore.
Spazi vettoriali: Combinazioni lineari e generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di sottospazi vettoriali.
Geometria analitica: Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; equazione vettoriale e cartesiana di una retta nel piano; equazioni cartesiane ed equazione vettoriale di una retta nello spazio; equazione cartesiana di un piano dello spazio; condizioni di perpendicolarità e parallelismo, angoli tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; fasci di rette e fasci di piani. Figure piane notevoli e loro simmetrie: circonferenze, ellissi, iperboli e parabole; coniche in forma canonica.
Matrici: Operazioni sulle matrici, determinante di una matrice quadrata, minori e caratteristica di una matrice; matrice trasposta e matrice inversa; rango di una matrice e riduzione a scala.
Sistemi lineari: Metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer; sistemi omogenei e non omogenei.
Limiti di funzioni: Definizione di limite al finito e all’infinito; unicità del limite; limite destro e limite sinistro; criteri per la non esistenza del limite, proprietà dei limiti, teorema della permanenza del segno, teorema dei carabinieri; limiti notevoli.
Funzioni reali di una variabile reale: Dominio e grafico di una funzione; funzioni continue e loro proprietà; Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; proprietà della derivata e regole di derivazione; massimi e minimi relativi; Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; Teorema di de l’Hospital e formula di Taylor.
Grafici di funzioni: Simmetrie, asintoti, intervalli di crescenza e decrescenza, intervalli di convessità e concavità, punti di flesso.
Coniche e quadriche: Le quadriche in forma canonica; le quadriche rigate. Cambiamento di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, traslazioni e rotazioni. Tabelle delle classificazioni affini di coniche e quadriche; centro e piani di simmetria.
Matrici e trasformazioni lineari: Matrice associata ad una trasformazione lineare; autovalori, autovettori, autospazi e criterio di diagonalizzazione di una matrice quadrata; autovalori come massimi e minimi di una forma quadratica; teorema spettrale per matrici reali simmetriche.
Funzioni di due variabili: Grafico di una funzione e sue curve di livello; derivate direzionali, derivate parziali e gradiente di una funzione; legame tra il gradiente e le curve di livello e tra il gradiente ed il piano tangente al grafico di una funzione; punti critici e loro classificazione mediante la matrice hessiana; derivate seconde direzionali e loro rappresentazione come forma quadratica associata alla matrice hessiana; sostituzione o metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione dei massimi e minimi vincolati.
Numeri complessi: Operazioni nei numeri complessi, rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi, interpretazione geometrica della somma e del prodotto di numeri complessi; radici complesse coniugate di un polinomio a coefficienti reali; cenno alla funzione esponenziale complessa.
Integrali: Definizione e proprietà degli integrali indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; integrali immediati ed integrali notevoli. Integrali definiti e loro applicazione al calcolo delle aree di una regione piana; integrali doppi e loro applicazione al calcolo di un volume, al calcolo del centro di massa e dei momenti d’inerzia di una lastra piana; cambiamento di variabili negli integrali doppi e passaggio alle coordinate polari.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: Lo spazio vettoriale delle soluzioni di un’equazione omogenea e la sua dimensione; polinomio caratteristico e generatori dello spazio delle soluzioni dell’equazione omogenea; soluzione particolare per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti con termine noto di forma conveniente; studio del moto di un grave in caduta libera con e senza attrito; studio del moto dell’oscillatore semplice, libero, smorzato e forzato; risonanza.
Spazi vettoriali: Combinazioni lineari e generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di sottospazi vettoriali.
Geometria analitica: Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; equazione vettoriale e cartesiana di una retta nel piano; equazioni cartesiane ed equazione vettoriale di una retta nello spazio; equazione cartesiana di un piano dello spazio; condizioni di perpendicolarità e parallelismo, angoli tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; fasci di rette e fasci di piani. Figure piane notevoli e loro simmetrie: circonferenze, ellissi, iperboli e parabole; coniche in forma canonica.
Matrici: Operazioni sulle matrici, determinante di una matrice quadrata, minori e caratteristica di una matrice; matrice trasposta e matrice inversa; rango di una matrice e riduzione a scala.
Sistemi lineari: Metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer; sistemi omogenei e non omogenei.
Limiti di funzioni: Definizione di limite al finito e all’infinito; unicità del limite; limite destro e limite sinistro; criteri per la non esistenza del limite, proprietà dei limiti, teorema della permanenza del segno, teorema dei carabinieri; limiti notevoli.
Funzioni reali di una variabile reale: Dominio e grafico di una funzione; funzioni continue e loro proprietà; Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; proprietà della derivata e regole di derivazione; massimi e minimi relativi; Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; Teorema di de l’Hospital e formula di Taylor.
Grafici di funzioni: Simmetrie, asintoti, intervalli di crescenza e decrescenza, intervalli di convessità e concavità, punti di flesso.
Coniche e quadriche: Le quadriche in forma canonica; le quadriche rigate. Cambiamento di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, traslazioni e rotazioni. Tabelle delle classificazioni affini di coniche e quadriche; centro e piani di simmetria.
Matrici e trasformazioni lineari: Matrice associata ad una trasformazione lineare; autovalori, autovettori, autospazi e criterio di diagonalizzazione di una matrice quadrata; autovalori come massimi e minimi di una forma quadratica; teorema spettrale per matrici reali simmetriche.
Funzioni di due variabili: Grafico di una funzione e sue curve di livello; derivate direzionali, derivate parziali e gradiente di una funzione; legame tra il gradiente e le curve di livello e tra il gradiente ed il piano tangente al grafico di una funzione; punti critici e loro classificazione mediante la matrice hessiana; derivate seconde direzionali e loro rappresentazione come forma quadratica associata alla matrice hessiana; sostituzione o metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione dei massimi e minimi vincolati.
Numeri complessi: Operazioni nei numeri complessi, rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi, interpretazione geometrica della somma e del prodotto di numeri complessi; radici complesse coniugate di un polinomio a coefficienti reali; cenno alla funzione esponenziale complessa.
Integrali: Definizione e proprietà degli integrali indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; integrali immediati ed integrali notevoli. Integrali definiti e loro applicazione al calcolo delle aree di una regione piana; integrali doppi e loro applicazione al calcolo di un volume, al calcolo del centro di massa e dei momenti d’inerzia di una lastra piana; cambiamento di variabili negli integrali doppi e passaggio alle coordinate polari.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: Lo spazio vettoriale delle soluzioni di un’equazione omogenea e la sua dimensione; polinomio caratteristico e generatori dello spazio delle soluzioni dell’equazione omogenea; soluzione particolare per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti con termine noto di forma conveniente; studio del moto di un grave in caduta libera con e senza attrito; studio del moto dell’oscillatore semplice, libero, smorzato e forzato; risonanza.
Programma del corso - Cognomi E-M
Matrici e determinanti: matrici; operazioni fra matrici; prodotto fra matrici; determinanti; combinazioni lineari; caratteristica e rango di una matrice.
Sistemi lineari: equazioni lineari; sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; regola di Cramer; metodo di Gauss; sistemi lineari omogenei; inversa di una matrice.
Coordinate e vettori: coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale; prodotto misto; combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano: equazione della retta; parallelismo e perpendicolarità fra rette; angolo fra due rette; equazione della retta in forma esplicita; distanza di un punto da una retta.
Geometria analitica dello spazio: equazione parametrica della retta; equazione del piano; parallelismo e perpendicolarità fra piani; equazioni cartesiane della retta, fascio di piani; parallelismo e perpendicolarità fra rette; parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano; questioni angolari nello spazio; distanza di un punto da un piano e da una retta; rette sghembe.
Funzioni di una variabile: richiami sui numeri reali; richiami sulle funzioni; topologia della retta reale; esempi di funzioni reali di una variabile reale e loro grafici.
Limiti e continuità: limite di una funzione; funzioni continue; proprietà delle funzioni continue; asintoti.
Derivazione: derivata di una funzione; derivate successive; regole di derivazione; massimi e minimi relativi; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e de l’Hôpital; derivabilità e monotonia; formula di Taylor; convessità e concavità; applicazioni delle derivate.
Integrazione: definizione di integrale; proprietà principali dell’integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione diretta; integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrazione di alcuni tipi di funzione; calcolo di aree e volumi, centro di massa.
Geometria analitica del piano: coordinate polari; cambiamento di riferimento; circonferenza; ellisse; iperbole; parabola; coniche in generale.
Geometria analitica dello spazio: cenni su curve e superfici dello spazio; quadriche.
Spazi vettoriali e autovalori: spazio vettoriale; sottospazi vettoriali; basi e dimensione; applicazioni lineari; applicazioni lineari e matrici; cambiamento di base; autovettori e autovalori; diagonalizzazione di matrici; matrici hermitiane e simmetriche.
Numeri complessi: rappresentazione algebrica, geometrica e forma trigonometrica; formula di de Moivre; radici n-sime di un numero complesso.
Funzioni di due o più variabili: cenni di topologia del piano; funzioni di due variabili; grafico; linee di livello; limiti e continuità.
Calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali; differenziale; equazione del piano tangente; derivata di una funzione composta; derivate direzionali; gradiente; derivate parziali di ordine superiore; massimi e minimi relativi; massimi e minimi vincolati; massimo e minimo assoluto.
Integrali multipli: integrali doppi; calcolo di integrali doppi; cambiamento di variabili; applicazioni; calcolo del baricentro di una lamina piana.
Equazioni differenziali: generalità; soluzione di un’equazione differenziale ordinaria; equazioni in forma normale; problema di Cauchy; equazioni differenziali lineari del primo ordine; equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine n, soluzione generale; equazione caratteristica; soluzione particolare nei casi in cui il termine noto ha un’espressione conveniente.
Sistemi lineari: equazioni lineari; sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; regola di Cramer; metodo di Gauss; sistemi lineari omogenei; inversa di una matrice.
Coordinate e vettori: coordinate cartesiane nel piano e nello spazio; vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale; prodotto misto; combinazioni lineari.
Geometria analitica del piano: equazione della retta; parallelismo e perpendicolarità fra rette; angolo fra due rette; equazione della retta in forma esplicita; distanza di un punto da una retta.
Geometria analitica dello spazio: equazione parametrica della retta; equazione del piano; parallelismo e perpendicolarità fra piani; equazioni cartesiane della retta, fascio di piani; parallelismo e perpendicolarità fra rette; parallelismo e perpendicolarità fra una retta e un piano; questioni angolari nello spazio; distanza di un punto da un piano e da una retta; rette sghembe.
Funzioni di una variabile: richiami sui numeri reali; richiami sulle funzioni; topologia della retta reale; esempi di funzioni reali di una variabile reale e loro grafici.
Limiti e continuità: limite di una funzione; funzioni continue; proprietà delle funzioni continue; asintoti.
Derivazione: derivata di una funzione; derivate successive; regole di derivazione; massimi e minimi relativi; teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e de l’Hôpital; derivabilità e monotonia; formula di Taylor; convessità e concavità; applicazioni delle derivate.
Integrazione: definizione di integrale; proprietà principali dell’integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione diretta; integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrazione di alcuni tipi di funzione; calcolo di aree e volumi, centro di massa.
Geometria analitica del piano: coordinate polari; cambiamento di riferimento; circonferenza; ellisse; iperbole; parabola; coniche in generale.
Geometria analitica dello spazio: cenni su curve e superfici dello spazio; quadriche.
Spazi vettoriali e autovalori: spazio vettoriale; sottospazi vettoriali; basi e dimensione; applicazioni lineari; applicazioni lineari e matrici; cambiamento di base; autovettori e autovalori; diagonalizzazione di matrici; matrici hermitiane e simmetriche.
Numeri complessi: rappresentazione algebrica, geometrica e forma trigonometrica; formula di de Moivre; radici n-sime di un numero complesso.
Funzioni di due o più variabili: cenni di topologia del piano; funzioni di due variabili; grafico; linee di livello; limiti e continuità.
Calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali; differenziale; equazione del piano tangente; derivata di una funzione composta; derivate direzionali; gradiente; derivate parziali di ordine superiore; massimi e minimi relativi; massimi e minimi vincolati; massimo e minimo assoluto.
Integrali multipli: integrali doppi; calcolo di integrali doppi; cambiamento di variabili; applicazioni; calcolo del baricentro di una lamina piana.
Equazioni differenziali: generalità; soluzione di un’equazione differenziale ordinaria; equazioni in forma normale; problema di Cauchy; equazioni differenziali lineari del primo ordine; equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine n, soluzione generale; equazione caratteristica; soluzione particolare nei casi in cui il termine noto ha un’espressione conveniente.
Programma del corso - Cognomi N-Z
Matrici: Operazioni sulle matrici, determinante di una matrice quadrata, minori e caratteristica di una matrice; matrice trasposta e matrice inversa; rango di una matrice e riduzione a scala.
Sistemi lineari: Metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer; sistemi omogenei e non omogenei.
Algebra vettoriale: Operazioni tra vettori: somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto; interpretazione geometrica delle operazioni; angolo tra due vettori e proiezione ortogonale di un vettore su un altro vettore.
Geometria analitica: Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; equazione vettoriale e cartesiana di una retta nel piano; equazioni cartesiane ed equazione vettoriale di una retta nello spazio; equazione cartesiana di un piano dello spazio; condizioni di perpendicolarità e parallelismo, angoli tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; fasci di rette e fasci di piani. Figure piane notevoli e loro simmetrie: circonferenze, ellissi, iperboli e parabole; coniche in forma canonica.
Spazi vettoriali: Combinazioni lineari e generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di sottospazi vettoriali.
Limiti di funzioni: Definizione di limite al finito e all'infinito; unicità del limite; limite destro e limite sinistro; criteri per la non esistenza del limite, proprietà dei limiti, teorema della permanenza del segno, teorema dei carabinieri; limiti notevoli.
Funzioni reali di una variabile reale: Dominio e grafico di una funzione; funzioni continue e loro proprietà; Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; proprietà della derivata e regole di derivazione; massimi e minimi relativi; Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; Teorema di de l'Hospital e formula di Taylor.
Grafici di funzioni: Simmetrie, asintoti, intervalli di crescenza e decrescenza, intervalli di convessità e concavità, punti di flesso.
Integrali indefiniti: Definizione e proprietà degli integrali indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; integrali immediati ed integrali notevoli.
Coniche e quadriche: Le quadriche in forma canonica; le quadriche rigate. Cambiamento di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, traslazioni e rotazioni. Tabelle delle classificazioni affini di coniche e quadriche; centro e piani di simmetria.
Matrici e trasformazioni lineari: Matrice associata ad una trasformazione lineare; autovalori, autovettori, autospazi e criterio di diagonalizzazione di una matrice quadrata; autovalori come massimi e minimi di una forma quadratica; teorema spettrale per matrici reali simmetriche.
Funzioni di due variabili: Grafico di una funzione e sue curve di livello; derivate direzionali, derivate parziali e gradiente di una funzione; legame tra il gradiente e le curve di livello e tra il gradiente ed il piano tangente al grafico di una funzione; punti critici e loro classificazione mediante la matrice hessiana; derivate seconde direzionali e loro rappresentazione come forma quadratica associata alla matrice hessiana; sostituzione o metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione dei massimi e minimi vincolati.
Numeri complessi: Operazioni nei numeri complessi, rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi, interpretazione geometrica della somma e del prodotto di numeri complessi; radici complesse coniugate di un polinomio a coefficienti reali; cenno alla funzione esponenziale complessa.
Integrali: Integrali definiti e loro applicazione al calcolo delle aree di una regione piana; integrali doppi e loro applicazione al calcolo di un volume, al calcolo del centro di massa e dei momenti d'inerzia di una lastra piana; cambiamento di variabili negli integrali doppi e passaggio alle coordinate polari.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: Lo spazio vettoriale delle soluzioni di un'equazione omogenea e la sua dimensione; polinomio caratteristico e generatori dello spazio delle soluzioni dell'equazione omogenea; soluzione particolare per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti con termine noto di forma conveniente; studio del moto di un grave in caduta libera con e senza attrito; studio del moto dell'oscillatore semplice, libero, smorzato e forzato; risonanza.
Sistemi lineari: Metodo di Gauss, Teorema di Rouché-Capelli, Teorema di Cramer; sistemi omogenei e non omogenei.
Algebra vettoriale: Operazioni tra vettori: somma, prodotto per uno scalare, prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto; interpretazione geometrica delle operazioni; angolo tra due vettori e proiezione ortogonale di un vettore su un altro vettore.
Geometria analitica: Sistemi di riferimento nel piano e nello spazio; equazione vettoriale e cartesiana di una retta nel piano; equazioni cartesiane ed equazione vettoriale di una retta nello spazio; equazione cartesiana di un piano dello spazio; condizioni di perpendicolarità e parallelismo, angoli tra rette e piani, distanze tra punti, rette e piani; fasci di rette e fasci di piani. Figure piane notevoli e loro simmetrie: circonferenze, ellissi, iperboli e parabole; coniche in forma canonica.
Spazi vettoriali: Combinazioni lineari e generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione di sottospazi vettoriali.
Limiti di funzioni: Definizione di limite al finito e all'infinito; unicità del limite; limite destro e limite sinistro; criteri per la non esistenza del limite, proprietà dei limiti, teorema della permanenza del segno, teorema dei carabinieri; limiti notevoli.
Funzioni reali di una variabile reale: Dominio e grafico di una funzione; funzioni continue e loro proprietà; Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e teorema dei valori intermedi; definizione di derivata e sua interpretazione geometrica; proprietà della derivata e regole di derivazione; massimi e minimi relativi; Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange; Teorema di de l'Hospital e formula di Taylor.
Grafici di funzioni: Simmetrie, asintoti, intervalli di crescenza e decrescenza, intervalli di convessità e concavità, punti di flesso.
Integrali indefiniti: Definizione e proprietà degli integrali indefiniti; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti e per sostituzione; integrali immediati ed integrali notevoli.
Coniche e quadriche: Le quadriche in forma canonica; le quadriche rigate. Cambiamento di un sistema di riferimento cartesiano ortogonale, traslazioni e rotazioni. Tabelle delle classificazioni affini di coniche e quadriche; centro e piani di simmetria.
Matrici e trasformazioni lineari: Matrice associata ad una trasformazione lineare; autovalori, autovettori, autospazi e criterio di diagonalizzazione di una matrice quadrata; autovalori come massimi e minimi di una forma quadratica; teorema spettrale per matrici reali simmetriche.
Funzioni di due variabili: Grafico di una funzione e sue curve di livello; derivate direzionali, derivate parziali e gradiente di una funzione; legame tra il gradiente e le curve di livello e tra il gradiente ed il piano tangente al grafico di una funzione; punti critici e loro classificazione mediante la matrice hessiana; derivate seconde direzionali e loro rappresentazione come forma quadratica associata alla matrice hessiana; sostituzione o metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la determinazione dei massimi e minimi vincolati.
Numeri complessi: Operazioni nei numeri complessi, rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi, interpretazione geometrica della somma e del prodotto di numeri complessi; radici complesse coniugate di un polinomio a coefficienti reali; cenno alla funzione esponenziale complessa.
Integrali: Integrali definiti e loro applicazione al calcolo delle aree di una regione piana; integrali doppi e loro applicazione al calcolo di un volume, al calcolo del centro di massa e dei momenti d'inerzia di una lastra piana; cambiamento di variabili negli integrali doppi e passaggio alle coordinate polari.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti: Lo spazio vettoriale delle soluzioni di un'equazione omogenea e la sua dimensione; polinomio caratteristico e generatori dello spazio delle soluzioni dell'equazione omogenea; soluzione particolare per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti con termine noto di forma conveniente; studio del moto di un grave in caduta libera con e senza attrito; studio del moto dell'oscillatore semplice, libero, smorzato e forzato; risonanza.