B011280 - MATEMATICA E STATISTICA

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Elementi di base di statistica descrittiva, calcolo differenziale e integrale.

Matematica e Statistica, le basi per le scienze della vita, ||| edizione; M. Abate, MacGraw-Hill.

- Comprensione del concetto di funzione.
- Comprensione del concetto di limite e di funzione continua.
- Concetto di comportamento asintotico nell'ambito dello studio di una funzione di variabile reale e a valori reali.
- Conoscenza della definizione di derivata e integrale.
- Conoscenza dei concetti di base della della statistica.
- Capacità di descrivere il comportamento qualitativo delle funzioni elementari e di calcolarne derivata e integrale.
- Saper analizzare una popolazione statistica, per esempio calcolandone media e deviazione standard.

Nozioni fondamentali apprese nei corsi di matematica della scuola media superiore. In particolare: calcolo formale, polinomi, equazioni e disequazioni algebriche, elementi di geometria analitica, funzioni trigonometriche.

Lezioni frontali. In classe verranno introdotti gli oggetti matematici considerati nel corso, illustrandone sia gli aspetti teorici che quelli più pratici andando a svolgere un certo numero di esercizi e facendo riferimento a possibili applicazioni d'interesse.

Vedere la pagina http://www.dma.unifi.it/~poggiolini/didattica/2019-20-MateStat.php

La prova finale consiste in un esame scritto, volto ad accertare le conoscenze della materia (soprattutto per quello che riguarda la capacità di risolvere esercizi), al quale seguirà un esame orale. L'esame orale avrà principalmente lo scopo di verificare la comprensione dei risultati teorici illustrati in classe, ma servirà anche da riprova della acquisita capacità di affrontare e risolvere problemi (ovvero esercizi come quelli presenti nell'esame scritto).
Per accedere alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta.

- Teoria intuitiva degli insiemi.
-Elementi di ststistica descrittiva
- Funzioni. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine. Funzione identità e funzione costante. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzione inversa. Restrizione di una funzione. Composizione di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Le funzioni lineari e le funzioni quadratiche.
Funzioni razionali fratte. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche. Definizione di radiante. Seno e coseno di un angolo: proprietà.
Tangente e cotangente. Formule goniometriche. Funzioni goniometriche inverse. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
- Il valore assoluto di un numero. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Disuguaglianza triangolare.
Interno e frontiera di un insieme. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi chiusi e aperti. Intorno circolare. Intorno destro e sinistro. Definizione formale di limite. Limite destro e limite sinistro. Teorema della permanenza del segno. Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Calcolo limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi e principio di sostituzione.
- Il problema della tangente. Il rapporto incrementale. La derivata. La derivabilità implica la continuità ma non vale il viceversa. Derivata sinistra e destra. Derivata delle funzioni elementari. Derivata della somma, prodotto, quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa.
- Retta tangente in un punto. Asintoti obliqui. Derivata delle funzioni trigonometriche inverse. Punti di non derivabilità. Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di de l'Hôpital. Massimi e minimi relativi e assoluti, concavità e convessità. Punti di flesso. Studio di funzione.
- Primitive di una funzione e loro caratterizzazione. Integrale indefinito. Funzione integrabile in un intervallo: le funzioni continue sono integrabili (senza dim). Integrali immediati e quasi immediati. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per parti. Integrali di radici quadrate e di funzioni trigonometriche. Problema delle aree. Partizione di un intervallo. Plurirettangoli. Somme inferiori e somme superiori. Funzione integrabile in un intervallo e definizione di integrale definito. Proprietà. Integrazione per sostituzione. Integrabilità delle funzioni monotone. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Equazioni differenziali del 1° e 2° ordine o a variabili separabili.