Calcolo con le matrici e implementazione in Matlab. Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni quadratiche. Applicazione alla Teoria del portafoglio di Markowitz.
- G. Scandolo, "Matematica Finanziaria", Amon ed. (2013). Capitoli 8-9-10
- Note del docente rese disponibili alla pagina Moodle
- Per approfondimenti: S. Boyd, L. Vandenberghe, "Applied Linear Algebra", Cambridge University Press, 2018. Liberamente scaricabile alla pagina web di uno degli autori: https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/
Obiettivi Formativi
Obiettivo del corso è di fornire allo studente gli elementi fondamentali della Selezione del Portafoglio secondo Markowitz, alla base di gran parte della moderna teoria finanziaria. Verranno allo scopo introdotti alcuni strumenti quali il calcolo con le matrici, le matrici di covarianza e l'ottimizzazione in più variabili. Verranno anche fornite le basi del software Matlab, per poter implementare numericamente quanto appreso.
Alla fine del corso, lo studente saprà applicare queste conoscenze per affrontare e risolvere problemi di scelta del portafoglio azionario. Saprà inoltre avvicinarsi, con spirito critico, agli sviluppi più recenti di tale teoria.
Prerequisiti
Non vi sono prerequisiti formali. E' tuttavia consigliato aver seguito e passato i seguenti insegnamenti: Matematica per le Applicazioni Economiche, Matematica Finanziaria, Statistica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali con l'utilizzo di lavagna e slide. Sessioni pratiche in Matlab.
Altre Informazioni
1. Verrà creta una pagina Moodle del corso, contenente avvisi, materiale extra, ecc. La password per accedere verrà comunicata durante la prima lezione del corso.
2. Gli studenti Unifi hanno diritto a scaricare una copia del software Matlab (Student version) da installare sul proprio PC. Le istruzioni per farlo sono reperibili a questa pagina: https://www.siaf.unifi.it/vp-1266-matlab.html
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consisterà in una prova orale. Durante tale prova verrà valutato il grado di conoscenza della materia, sia teorica che operativa. Allo scopo, una parte dell'orale verrà svolta con Matlab. Verrà anche valutata la capacità di ragionamento critico e la padronanza del lessico specialistico.
Programma del corso
- Parte I: Calcolo con le matrici e Matlab. Spazi Euclidei (R^n), vettori e matrici, trasformazioni lineari. Operazioni con i vettori e con le matrici: addizione, moltiplicazione, matrice inversa. Introduzione a Matlab: inserimento di matrici, calcolo con le matrici.
- Parte II: Ottimizzazione. Funzioni quadratiche, matrici definite positive e negative, convessità/concavità. Problemi di ottimizzazione con funzioni quadratiche e lineari (PQ: Programmazione Quadratica). Ottimizzazione libera e vincolata: punti stazionari, metodo di Lagrange e metodo di KKT. Risoluzione di problemi PQ in Matlab.
- Parte III: Teoria di Markowitz. Rendimenti azionari, rendimenti attesi, matrice delle covarianze. Portafogli azionari, portafoglio a varianza minima. Avversione al rischio, frontiera dei portafogli efficienti. Cenni all'utilizzo del "Financial Toolbox" in Matlab per la selezione di portafogli secondo Markowitz.