Calcolo con le matrici. Ottimizzazione libera e vincolata per funzioni quadratiche. Applicazione alla Teoria del portafoglio di Markowitz e implementazione in Matlab.
- G. Scandolo, "Matematica Finanziaria", Amon ed. (2013). Capitoli 8-9-10
- Note del docente rese disponibili alla pagina Moodle
- Per approfondimenti: S. Boyd, L. Vandenberghe, "Applied Linear Algebra", Cambridge University Press, 2018. Liberamente scaricabile alla pagina web di uno degli autori: https://web.stanford.edu/~boyd/vmls/
Obiettivi Formativi
Obiettivo del corso è di fornire allo studente gli elementi fondamentali della Selezione del Portafoglio secondo Markowitz, alla base di gran parte della moderna teoria finanziaria. Verranno allo scopo introdotti alcuni strumenti quali il calcolo con le matrici, le matrici di covarianza e l'ottimizzazione in più variabili. Verranno anche fornite le basi del software Matlab, per poter implementare numericamente quanto appreso.
Alla fine del corso, lo studente saprà applicare queste conoscenze per affrontare e risolvere problemi di scelta del portafoglio azionario. Saprà inoltre avvicinarsi, con spirito critico, agli sviluppi più recenti di tale teoria.
Prerequisiti
Non vi sono prerequisiti formali. E' tuttavia consigliato aver già seguito i seguenti insegnamenti: Matematica per le Applicazioni Economiche, Matematica Finanziaria, Statistica.
Metodi Didattici
Lezioni frontali con l'utilizzo di lavagna e slide. Sessioni pratiche in Matlab.
Altre Informazioni
1. Tutti gli studenti sono invitati a iscriversi alla pagina Moodle del corso, contenente avvisi, materiale extra, ecc. La pagina sarà pronta per febbraio 2023.
2. Gli studenti Unifi hanno diritto a scaricare una copia del software Matlab (Student version) da installare sul proprio PC. Le istruzioni saranno disponibili a tempo debito alla pagina Moodle del corso
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consisterà in una prova scritta. Durante tale prova verrà valutato il grado di conoscenza della materia, sia teorica che operativa. Verrà anche valutata la capacità di ragionamento critico e la padronanza del lessico specialistico. Se l'esito sarà un punteggio minore o uguale a 24 (ma almeno 18), sarà anche richiesta una breve prova orale per confermare l'idoneità. Durante il corso sarà anche possibile (ma non obbligatorio) svolgere una serie di homework di carattere pratico, che, se svolti con continuità e profitto, consentiranno di avere l'esenzione dalla prova orale in ogni caso. Maggiori dettagli saranno disponibili a tempo debito alla pagina Moodle del corso.
Programma del corso
- Matrici e vettori: definizione, calcolo e implementazione in Matlab
- Alcune applicazioni delle matrici: rating finanziari, social networks, dinamica di un'epidemia, algoritmo PageRank di Google
- Matrici definite positive, minimo di funzioni quadratiche con o senza vincoli
- Selezione di portafoglio secondo Markowitz: rendimenti azionari, rendimenti attesi, matrice delle covarianze, portafogli azionari, portafoglio a varianza minima, portafogli efficienti.
- Implementazione in Matlab tramite la funzione 'quadprog' e tramite il pacchetto 'portfolio'