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B015496 - MATEMATICA I
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2020-21
Coorte 2020 - Laurea Triennale (DM 270/04) in CHIMICA
Anno di corso
Primo Anno - Primo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Chimica "Ugo Schiff"
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
14/09/2020 ⇒ 23/12/2020
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Cognomi A-L BIANCHI GABRIELE
- Cognomi M-Z ROTUNDO NELLA
Lingua Insegnamento - Cognomi A-L
Italiano
Lingua Insegnamento - Cognomi M-Z
Italiano
Contenuto del corso - Cognomi A-L
Numeri naturali, razionali, reali, complessi. Successioni. Funzioni reali di variabile reale: calcolo differenziale, calcolo integrale. Elementi di Algebra lineare.
Contenuto del corso - Cognomi M-Z
Numeri naturali, razionali, reali, complessi. Successioni. Funzioni reali di variabile reale: calcolo differenziale, calcolo integrale. Elementi di Algebra lineare.
Libri di testo consigliati - Cognomi A-L (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.
Libri di testo consigliati - Cognomi M-Z (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-L
Il corso si propone di fornire le prime basi per affrontare lo studio delle discipline tecnico-scientifiche che caratterizzano il corso di laurea. In particolare gli obiettivi sono quelli di far conoscere, comprendere e sapere utilizzare il linguaggio e i concetti fondamentali dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e del calcolo integrale, al fine di migliorare la comprensione delle applicazioni nel campo della fisica e della chimica.
Obiettivi Formativi - Cognomi M-Z
Il corso si propone di fornire le prime basi per affrontare lo studio delle discipline tecnico-scientifiche che caratterizzano il corso di laurea. In particolare gli obiettivi sono quelli di far conoscere, comprendere e sapere utilizzare il linguaggio e i concetti fondamentali dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e del calcolo integrale, al fine di migliorare la comprensione delle applicazioni nel campo della fisica e della chimica.
Prerequisiti - Cognomi A-L
Nessuno
Prerequisiti - Cognomi M-Z
Nessuno
Metodi Didattici - Cognomi A-L
Numero di ore relative alle attività in aula: 52
Numero di ore relative ad esercitazioni: 20
Metodi Didattici - Cognomi M-Z
Numero di ore relative alle attività in aula: 52
Numero di ore relative ad esercitazioni: 20
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-L
L'esame finale ha lo scopo di accertare l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una successiva prova orale.
La prova scritta ha una durata di 2 o 3 ore e prevede lo svolgimento di esercizi analoghi a quelli assegnati e svolti in classe nel corso delle lezioni. Lo studente durante tale prova puo' consultare un foglio formato A4 su cui egli stesso ha scritto a mano le formule che lui ritiene possano essergli utili. Non puo' invece consultare appunti e libri.
La prova orale consiste in una conversazione con il docente volta a far emergere la conoscenza e la comprensione dei concetti e delle funzioni oggetto del corso. Il voto finale terra' conto anche della capacità di ragionamento critico sullo studio realizzato, della capacità di organizzare discorsivamente la conoscenza e della competenza nell'impiego del lessico specialistico.
Esempi di esami scritti degli anni passati sono disponibili nella pagina moodle dedicata al corso.
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi M-Z
L'esame finale ha lo scopo di accertare l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità tramite lo svolgimento di una prova scritta e di una successiva prova orale.
La prova scritta ha una durata di 2 o 3 ore e prevede lo svolgimento di esercizi analoghi a quelli assegnati e svolti in classe nel corso delle lezioni. Lo studente durante tale prova puo' consultare un foglio formato A4 su cui egli stesso ha scritto a mano le formule che lui ritiene possano essergli utili. Non puo' invece consultare appunti e libri.
La prova orale consiste in una conversazione con il docente volta a far emergere la conoscenza e la comprensione dei concetti e delle funzioni oggetto del corso. Il voto finale terra' conto anche della capacità di ragionamento critico sullo studio realizzato, della capacità di organizzare discorsivamente la conoscenza e della competenza nell'impiego del lessico specialistico.
Esempi di esami scritti degli anni passati sono disponibili nella pagina moodle dedicata al corso.
Programma del corso - Cognomi A-L
Numeri reali e numeri complessi. Estremo superiore, Formule di De Moivre, radici complesse e Teorema fondamentale dell'algebra.
Successioni numeriche. Limiti, esistenza del limite per successioni monotone, limiti notevoli e numero e.
Funzioni reali di una variabile reale. Proprietà e grafici delle funzioni elementari.
Definizione di limite di funzione. Storia e esempio di calcolo di derivata. Definizione in termini di epsilon e delta di limite finito al finito. Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Massimo e minimo assoluto in un intervallo. Teorema di Weierstrass.
Concetto di derivata e suo significato. Calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Criterio di monotonia. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Approssimazione lineare, significato di o piccolo. Approssimazione polinomiale, formule di Taylor.
Integrale come limite di somme di Riemann. Teorema della media integrale.
Introduzione ai metodi di calcolo di un integrale. Primitiva e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Metodo dei punti medi per calcolo approssimato. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo.
Spazi vettoriali. Combinazione lineare e indipendenza lineare di vettori. Base e di dimensione.
Spazio vettoriale delle matrici e operazioni su di esse. Determinante e rango.
Sistemi lineari. Operazioni elementari su essi e sistemi equivalenti. Metodo di riduzione di Gauss. Teorema di Rouché - Capelli. Seconda definizione di rango.
Teorema di Cramer.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Loro rappresentazione tramite una matrice. Immagine e nucleo.
Matrici diagonalizzabili. Autovalori ed autovettori di una matrice. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
Successioni numeriche. Limiti, esistenza del limite per successioni monotone, limiti notevoli e numero e.
Funzioni reali di una variabile reale. Proprietà e grafici delle funzioni elementari.
Definizione di limite di funzione. Storia e esempio di calcolo di derivata. Definizione in termini di epsilon e delta di limite finito al finito. Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Massimo e minimo assoluto in un intervallo. Teorema di Weierstrass.
Concetto di derivata e suo significato. Calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Criterio di monotonia. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Approssimazione lineare, significato di o piccolo. Approssimazione polinomiale, formule di Taylor.
Integrale come limite di somme di Riemann. Teorema della media integrale.
Introduzione ai metodi di calcolo di un integrale. Primitiva e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Metodo dei punti medi per calcolo approssimato. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo.
Spazi vettoriali. Combinazione lineare e indipendenza lineare di vettori. Base e di dimensione.
Spazio vettoriale delle matrici e operazioni su di esse. Determinante e rango.
Sistemi lineari. Operazioni elementari su essi e sistemi equivalenti. Metodo di riduzione di Gauss. Teorema di Rouché - Capelli. Seconda definizione di rango.
Teorema di Cramer.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Loro rappresentazione tramite una matrice. Immagine e nucleo.
Matrici diagonalizzabili. Autovalori ed autovettori di una matrice. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
Programma del corso - Cognomi M-Z
Numeri reali e numeri complessi. Estremo superiore, Formule di De Moivre, radici complesse e Teorema fondamentale dell'algebra.
Successioni numeriche. Limiti, esistenza del limite per successioni monotone, limiti notevoli e numero e.
Funzioni reali di una variabile reale. Proprietà e grafici delle funzioni elementari.
Definizione di limite di funzione. Storia e esempio di calcolo di derivata. Definizione in termini di epsilon e delta di limite finito al finito. Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Massimo e minimo assoluto in un intervallo. Teorema di Weierstrass.
Concetto di derivata e suo significato. Calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Criterio di monotonia. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Approssimazione lineare, significato di o piccolo. Approssimazione polinomiale, formule di Taylor.
Integrale come limite di somme di Riemann. Teorema della media integrale. Introduzione ai metodi di calcolo di un integrale. Primitiva e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Metodo dei punti medi per calcolo approssimato. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo.
Spazi vettoriali. Combinazione lineare e indipendenza lineare di vettori. Base e di dimensione. Spazio vettoriale delle matrici e operazioni su di esse. Determinante e rango. Sistemi lineari. Operazioni elementari su essi e sistemi equivalenti. Metodo di riduzione di Gauss. Teorema di Rouché - Capelli. Seconda definizione di rango. Teorema di Cramer. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Loro rappresentazione tramite una matrice. Immagine e nucleo. Matrici diagonalizzabili. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.
Successioni numeriche. Limiti, esistenza del limite per successioni monotone, limiti notevoli e numero e.
Funzioni reali di una variabile reale. Proprietà e grafici delle funzioni elementari.
Definizione di limite di funzione. Storia e esempio di calcolo di derivata. Definizione in termini di epsilon e delta di limite finito al finito. Funzioni continue. Teorema dell'esistenza degli zeri e dei valori intermedi. Massimo e minimo assoluto in un intervallo. Teorema di Weierstrass.
Concetto di derivata e suo significato. Calcolo delle derivate. Teoremi di Fermat e di Lagrange. Criterio di monotonia. Derivata seconda. Funzioni convesse e concave. Approssimazione lineare, significato di o piccolo. Approssimazione polinomiale, formule di Taylor.
Integrale come limite di somme di Riemann. Teorema della media integrale. Introduzione ai metodi di calcolo di un integrale. Primitiva e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo. Metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Metodo dei punti medi per calcolo approssimato. Funzioni integrali. Secondo teorema fondamentale del calcolo.
Spazi vettoriali. Combinazione lineare e indipendenza lineare di vettori. Base e di dimensione. Spazio vettoriale delle matrici e operazioni su di esse. Determinante e rango. Sistemi lineari. Operazioni elementari su essi e sistemi equivalenti. Metodo di riduzione di Gauss. Teorema di Rouché - Capelli. Seconda definizione di rango. Teorema di Cramer. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Loro rappresentazione tramite una matrice. Immagine e nucleo. Matrici diagonalizzabili. Autovalori ed autovettori. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore.