Numeri reali. Successioni e funzioni reali. Limiti di successioni e di funzioni. Funzioni elementari. Infiniti ed infinitesimi. Funzioni continue. Funzioni derivabili e proprietà. Minimi e massimi relativi. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor. Integrale di Riemann. Integrazione delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Primitive. Integrale indefinito. Serie numeriche. Integrali impropri.
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale: continuita’, derivabilita’, approssimazione polinomiale, integrale di Riemann, teorema fondamentale del calcolo integrale. Al punto di vista "continuo" e’ affiancato quello "discreto" con lo studio del concetto di successione e di serie numerica.
Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di una variabile, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi.
Prerequisiti
Disequazioni e trigonometria
Metodi Didattici
CFU: 12
Numero di ore relative alle attività in aula: 108
Numero di ore per prove in itinere: 9
Altre Informazioni
Orario di ricevimento:
E. Paolini: martedì ore 14.00 oppure su appuntamento (inviare una email)
L. Poggiolini: su appuntamento (inviare una email)
Indirizzi e-mail: paolini@unifi.it, laura.poggiolini@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e prova orale
Programma del corso
Numeri reali. Definizione e proprietà. Estremo superiore e inferiore di un insieme.
Successioni numeriche: definizione di limite, unicità del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.
Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettività, suriettività, invertibilità. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi (Weirstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).
Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange).
Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.
Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale.
Area di figure piane e calcolo di volumi di corpi tridimensionali. Formula di Taylor.
Integrali impropri e serie numeriche.