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B015963 - ELABORAZIONI MATEMATICHE DI DATI SPERIMENTALI
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2017-18
Anno di corso
Primo Anno - Secondo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Chimica "Ugo Schiff"
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
Crediti Formativi
6
Ore Didattica
48
Periodo didattico
26/02/2018 ⇒ 15/06/2018
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
Lingua Insegnamento
Italiano
Contenuto del corso
Calcolo combinatorio. Elementi di teoria della Probabilità: variabili aleatorie discrete e continue, distribuzioni e densità di probabilità. Popolazioni, campioni statistici, media, mediana, varianza. Campioni multivariati, matrice di covarianza. ACP e clustering. Stimatori puntuali e di intervalli di confidenza, test di ipotesi.
Libri di testo consigliati (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Dispense del corso e delle esercitazioni disponibili sulle pagine web dei docenti.
P. Baldi – Calcolo delle Probabilita' e Statistica.
S.M.Ross – Calcolo delle probabilita' e Statistica.
P. Baldi – Calcolo delle Probabilita' e Statistica.
S.M.Ross – Calcolo delle probabilita' e Statistica.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Conoscenze di base per il trattamento statistico dei dati.
Competenze acquisite:
Elementi di calcolo delle probabilita'.
Saper impostare l’analisi statistica di un insieme di dati.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Costruzione di modelli relativi a semplici problemi di calcolo delle probabilita' e loro soluzione.
Costruire un intervallo di confidenza, fare un test di ipotesi; analizzare i risultati di un ACP e di una analisi dei cluster.
Conoscenze di base per il trattamento statistico dei dati.
Competenze acquisite:
Elementi di calcolo delle probabilita'.
Saper impostare l’analisi statistica di un insieme di dati.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Costruzione di modelli relativi a semplici problemi di calcolo delle probabilita' e loro soluzione.
Costruire un intervallo di confidenza, fare un test di ipotesi; analizzare i risultati di un ACP e di una analisi dei cluster.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti: nessuno
Corsi raccomandati: nessuno
Corsi vincolanti: nessuno
Corsi raccomandati: nessuno
Metodi Didattici
CFU: 6
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Altre Informazioni
CALENDARIO DEGLI ESAMI:
DATA ORA LUOGO
I APPELLO 17/01/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
II APPELLO 14/02/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
APPELLO STRAORDINARIO 4/04/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
III APPELLO 13/06/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
IV APPELLO 4/07/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
V APPELLO 5/09/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
VI APPELLO 19/09/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
APPELLO STRAORDINARIO 14/11/2017
15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
Regolare frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Orario di ricevimento:
su appuntamento. Dipartimento di Matematica e Informatica – Via di S. Marta, 3 – 50139 Firenze.
F. Mugelli: francesco.mugelli@unifi.it.
Giovanni Borgioli:
giovanni.borgioli@unifi.it
DATA ORA LUOGO
I APPELLO 17/01/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
II APPELLO 14/02/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
APPELLO STRAORDINARIO 4/04/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
III APPELLO 13/06/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
IV APPELLO 4/07/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
V APPELLO 5/09/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
VI APPELLO 19/09/2017 15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
APPELLO STRAORDINARIO 14/11/2017
15:30 Ufficio Prof: Borgioli (S. Marta) Inizio Appello
Regolare frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Orario di ricevimento:
su appuntamento. Dipartimento di Matematica e Informatica – Via di S. Marta, 3 – 50139 Firenze.
F. Mugelli: francesco.mugelli@unifi.it.
Giovanni Borgioli:
giovanni.borgioli@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale. La prova consiste generalmente in un esercizio e due domande teoriche su Probabilità e Statistica.
Programma del corso
PROBABILITÀ
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni con o senza ripetizione, combinazioni, coefficienti binomiali. Binomio di Newton.
Calcolo delle probabilità: Introduzione al calcolo delle probabilità. Impostazione classica: probabilità come rapporto tra numero di casi favorevoli e numero totale di casi.
Impostazione frequentista: probabilità come frequenza relativa in una serie di prove fatte nelle stesse condizioni.
Impostazione soggettiva: probabilità come grado di fiducia nel verificarsi di un certo evento. Scommesse e probabilità. Principio di coerenza. Deduzione di alcune proprietà generali della probabilità a partire dalla impostazione soggettiva.
Confronto tra le tre impostazioni fin'ora incontrate. Applicazione delle considerazioni fatte ad alcune situazioni reali (es: roulette, scommesse sulle partite di calcio).
Impostazione assiomatica della probabilità Assiomi e dimostrazione di alcune semplici proprietà. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità totale. Probabilità dell'intersezione di due eventi; probabilità dell'unione di due eventi non mutuamente esclusivi. Esempi ed esercizi. Teorema di Bayes. Regole per il calcolo della probabilità dell'intersezione di più eventi e per il calcolo della probabilità dell'unione di più eventi non mutuamente esclusivi. Indipendenza stocastica.
Esempi di applicazioni delle regole di addizione e moltiplicazione delle probabilità. Indipendenza nel caso di 3 o più eventi.
Variabili aleatorie. Definizioni ed esempi. Distribuzione cumulativa nel caso discreto e sue proprietà. Densità di probabilità discreta e relative proprietà. Esempi. Relazioni tra densità e distribuzione cumulativa. Funzione di densità nel caso continuo e sue proprietà. Non unicità della funzione di densità di probabilità. Probabilità come area del sottografico della funzione di densità.
Valore atteso E(X) di una variabile aleatoria (caso discreto e caso continuo). Esempio di variabile aleatoria X per cui E(X) non esiste. Parallelismo tra valore atteso e baricentro di un sistema di masse. Varianza di una variabile aleatoria (caso discreto e continuo). Deviazione standard. Parallelismo tra varianza e momento d'inerzia di un sistema di masse.
Funzioni di variabili aleatorie. Valore atteso e varianza di funzioni di variabili aleatorie.
Distribuzioni di probabilità: caso discreto
Distribuzione binomiale (o di Bernoulli), Distribuzione ipergeometrica. Approssimazione della distribuzione ipergeometrica mediante la binomiale. Estrazioni con e senza reimbussolamento. Calcolo di media e varianza delle due distribuzioni. Distribuzione di Poisson per gli eventi rari. Approssimazione della distribuzione binomiale con una Poisson. Media e varianza delle distribuzione di Poisson. Indipendenza della probabilità dal ritardo. Distribuzione geometrica.
Distribuzioni di probabilità: caso continuo.
Distribuzione uniforme su un intervallo [a, b]. Media e Varianza della distribuzione uniforme.
Esempi vari ed esercizi.
Distribuzione esponenziale. Distribuzione Normale (o Gaussiana). Normale standardizzata N(x). Media e varianza della distribuzione normale. Proprietà di N(x). Distribuzione cumulativa Φ(x) della normale standardizzata e sue proprietà. Tavole dei valori di Φ e loro utilizzo.
Cenni sull'approssimazione della distribuzione binomiale mediante la Gaussiana.
Distribuzioni congiunte. Caso bidimensionale discreto.
Funzione di distribuzione cumulativa congiunta e sue proprietà. Distribuzioni cumulative marginali, densità congiunta, funzioni di densità marginali.
Distribuzioni congiunte. Caso bidimensionale continuo Variabili bidimensionali continue, densità di probabilità congiunta, funzione di distribuzione cumulativa e loro proprietà; densità marginali e distribuzioni cumulative marginali. Variabili aleatorie indipendenti. Valore atteso del prodotto di due variabili indipendenti. Varianza della somma di variabili indipendenti.
Disuguaglianza di Chebychev. Convergenza quasi certa e convergenza in probabilità. Legge dei grandi numeri.
STATISTICA
Individui, popolazione, carattere. Tipologie di carattere. Campione statistico. Modalità moda, valori modali, mediana, media aritmetica e varianza campionaria.
Campioni bivariati. Covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione lineare. Richiami su vettori Analisi delle componenti Principali (PCA). Distanza tra individui.
Distanza tra cluster. Clustering gerarchico.
Campione statistico. Statistica. Media campionaria e varianza campionaria.
Disuguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
alcune proprietà delle distribuzioni gaussiane. Teorema del limite centrale.
Distribuzioni chiquadro, distribuzioni t di Student e loro legami con i campioni gaussiani.
Intervalli di confidenza.
Intervalli di confidenza (bilaterale e unilaterale) per la media di campioni gaussiani di cui è nota la varianza. Scelta della numerosità del campione. Intervalli di confidenza (bilaterale e unilaterale) per la media di campioni gaussiani di cui non è nota la varianza. Intervalli di confidenza (bilaterale e unilaterale) per la varianza di campioni gaussiani.
Richiami su famiglie finite di v.a. indipendenti. Somma di v.a. bernoulliane indipendenti e aventi lo stesso parametro. Distribuzione della media campionaria di un campione bernoulliano.
Test d' ipotesi, bilaterale e unilaterali, per la media di campioni gaussiani a varianza nota.
Test d' ipotesi, bilaterale e unilaterali, per la media di campioni gaussiani a varianza ignota.
Test d' ipotesi per l'uguaglianza delle medie di campioni gaussiani a varianza nota.
Test d' ipotesi per l'uguaglianza delle medie di campioni gaussiani a varianze ignote ma uguali.
Test d' ipotesi (approssimato) per l'uguaglianza delle medie di campioni gaussiani a varianze ignote e diverse.
Test d' ipotesi unilaterale per la varianza di campioni gaussiani.
Test d'ipotesi per densità discrete. Test di normalità
Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni con o senza ripetizione, combinazioni, coefficienti binomiali. Binomio di Newton.
Calcolo delle probabilità: Introduzione al calcolo delle probabilità. Impostazione classica: probabilità come rapporto tra numero di casi favorevoli e numero totale di casi.
Impostazione frequentista: probabilità come frequenza relativa in una serie di prove fatte nelle stesse condizioni.
Impostazione soggettiva: probabilità come grado di fiducia nel verificarsi di un certo evento. Scommesse e probabilità. Principio di coerenza. Deduzione di alcune proprietà generali della probabilità a partire dalla impostazione soggettiva.
Confronto tra le tre impostazioni fin'ora incontrate. Applicazione delle considerazioni fatte ad alcune situazioni reali (es: roulette, scommesse sulle partite di calcio).
Impostazione assiomatica della probabilità Assiomi e dimostrazione di alcune semplici proprietà. Probabilità condizionata. Teorema della probabilità totale. Probabilità dell'intersezione di due eventi; probabilità dell'unione di due eventi non mutuamente esclusivi. Esempi ed esercizi. Teorema di Bayes. Regole per il calcolo della probabilità dell'intersezione di più eventi e per il calcolo della probabilità dell'unione di più eventi non mutuamente esclusivi. Indipendenza stocastica.
Esempi di applicazioni delle regole di addizione e moltiplicazione delle probabilità. Indipendenza nel caso di 3 o più eventi.
Variabili aleatorie. Definizioni ed esempi. Distribuzione cumulativa nel caso discreto e sue proprietà. Densità di probabilità discreta e relative proprietà. Esempi. Relazioni tra densità e distribuzione cumulativa. Funzione di densità nel caso continuo e sue proprietà. Non unicità della funzione di densità di probabilità. Probabilità come area del sottografico della funzione di densità.
Valore atteso E(X) di una variabile aleatoria (caso discreto e caso continuo). Esempio di variabile aleatoria X per cui E(X) non esiste. Parallelismo tra valore atteso e baricentro di un sistema di masse. Varianza di una variabile aleatoria (caso discreto e continuo). Deviazione standard. Parallelismo tra varianza e momento d'inerzia di un sistema di masse.
Funzioni di variabili aleatorie. Valore atteso e varianza di funzioni di variabili aleatorie.
Distribuzioni di probabilità: caso discreto
Distribuzione binomiale (o di Bernoulli), Distribuzione ipergeometrica. Approssimazione della distribuzione ipergeometrica mediante la binomiale. Estrazioni con e senza reimbussolamento. Calcolo di media e varianza delle due distribuzioni. Distribuzione di Poisson per gli eventi rari. Approssimazione della distribuzione binomiale con una Poisson. Media e varianza delle distribuzione di Poisson. Indipendenza della probabilità dal ritardo. Distribuzione geometrica.
Distribuzioni di probabilità: caso continuo.
Distribuzione uniforme su un intervallo [a, b]. Media e Varianza della distribuzione uniforme.
Esempi vari ed esercizi.
Distribuzione esponenziale. Distribuzione Normale (o Gaussiana). Normale standardizzata N(x). Media e varianza della distribuzione normale. Proprietà di N(x). Distribuzione cumulativa Φ(x) della normale standardizzata e sue proprietà. Tavole dei valori di Φ e loro utilizzo.
Cenni sull'approssimazione della distribuzione binomiale mediante la Gaussiana.
Distribuzioni congiunte. Caso bidimensionale discreto.
Funzione di distribuzione cumulativa congiunta e sue proprietà. Distribuzioni cumulative marginali, densità congiunta, funzioni di densità marginali.
Distribuzioni congiunte. Caso bidimensionale continuo Variabili bidimensionali continue, densità di probabilità congiunta, funzione di distribuzione cumulativa e loro proprietà; densità marginali e distribuzioni cumulative marginali. Variabili aleatorie indipendenti. Valore atteso del prodotto di due variabili indipendenti. Varianza della somma di variabili indipendenti.
Disuguaglianza di Chebychev. Convergenza quasi certa e convergenza in probabilità. Legge dei grandi numeri.
STATISTICA
Individui, popolazione, carattere. Tipologie di carattere. Campione statistico. Modalità moda, valori modali, mediana, media aritmetica e varianza campionaria.
Campioni bivariati. Covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione lineare. Richiami su vettori Analisi delle componenti Principali (PCA). Distanza tra individui.
Distanza tra cluster. Clustering gerarchico.
Campione statistico. Statistica. Media campionaria e varianza campionaria.
Disuguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri.
alcune proprietà delle distribuzioni gaussiane. Teorema del limite centrale.
Distribuzioni chiquadro, distribuzioni t di Student e loro legami con i campioni gaussiani.
Intervalli di confidenza.
Intervalli di confidenza (bilaterale e unilaterale) per la media di campioni gaussiani di cui è nota la varianza. Scelta della numerosità del campione. Intervalli di confidenza (bilaterale e unilaterale) per la media di campioni gaussiani di cui non è nota la varianza. Intervalli di confidenza (bilaterale e unilaterale) per la varianza di campioni gaussiani.
Richiami su famiglie finite di v.a. indipendenti. Somma di v.a. bernoulliane indipendenti e aventi lo stesso parametro. Distribuzione della media campionaria di un campione bernoulliano.
Test d' ipotesi, bilaterale e unilaterali, per la media di campioni gaussiani a varianza nota.
Test d' ipotesi, bilaterale e unilaterali, per la media di campioni gaussiani a varianza ignota.
Test d' ipotesi per l'uguaglianza delle medie di campioni gaussiani a varianza nota.
Test d' ipotesi per l'uguaglianza delle medie di campioni gaussiani a varianze ignote ma uguali.
Test d' ipotesi (approssimato) per l'uguaglianza delle medie di campioni gaussiani a varianze ignote e diverse.
Test d' ipotesi unilaterale per la varianza di campioni gaussiani.
Test d'ipotesi per densità discrete. Test di normalità