B006855 - CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMAZIONE

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Errori e aritmetica finita; condizionamento e stabilità. Equazioni non lineari: metodi di bisezione, Newton, quasi- Newton. Interpolazione polinomiale e spline (cenni). Formule di quadratura di Newton-Cotes. Sistemi lineari: fattorizzazione LU, e variante con pivoting; metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Introduzione a MATLAB.

L. Brugnano, C. Magherini, A. Sestini, Calcolo Numerico, Masterbooks, 2019.

Riuscire a scrivere programmi Matlab e utilizzare funzioni predefinite o esterne. Avere una panoramica dei metodi numerici per i semplici problemi
trattati nel corso e saper scegliere il metodo più adatto per risolvere un
problema dato. Saper confrontare metodi diversi in base alle proprietà
teoriche e ai comportamenti pratici.

Propedeuticità: Matematica 1

Numero di ore relative alle attività in aula: 32
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni: 24

La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova orale, che
consiste in domande sugli argomenti sviluppati nelle ore di lezione ed esercitazione.

Introduzione agli algoritmi. Strutture principali di un algoritmo.
Aritmetica floating point: errori di arrotondamento dovuti alla
rappresentazione dei numeri nella memoria degli elaboratori e loro
propagazione attraverso le operazioni elementari.
Sensibilità dei problemi (condizionamento) e degli algoritmi (stabilità) a
errori presenti nei dati e/o introdotti dalle operazioni aritmetiche.
Principali metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi
matematici di base, quali equazioni non lineari (metodo di bisezione,
metodo di Newton) , sistemi lineari algebrici (metodo di Gauss con e
senza pivot), condizionamento di un sistema lineare, analisi a posteriore
dell' errore; problemi di interpolazione e approssimazione di dati, polinomio interpolante di Lagrange, errore di interpolazione,
condizionamento del polinomio interpolante;
calcolo di integrali definiti (formule dei trapezi e di Simpson, formule
composite).
Elementi fondamentali di Matlab: ambiente di lavoro e linguaggio di programmazione.