B010462 - FONDAMENTI DI ELABORAZIONE NUMERICA DEI SEGNALI

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Segnali tempo-discreto, campionamento di segnali analogici, trasformata di Fourier per sequenze. Trasformata Z. Sistemi lineari tempo-invarianti (LTI). Strutture realizzative per sistemi LTI. Trasformata discreta di Fourier (DFT), Fast Fourier Transform (FFT). Progetto di filtri a risposta impulsiva finita (FIR) e infinita (IIR). Processi aleatori tempo-discreto. Applicazioni di sistemi di elaborazione numerica dei segnali.

Libro di testo

Argenti F., Mucchi L., Del Re E., Elaborazione numerica dei segnali: Teoria, esercizi ed esempi al calcolatore, McGraw-Hill, 2011.

Libri di riferimento consigliati:
1) A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Discrete-time signal processing, 3a edizione, Prentice Hall, 2009.
2) J. G. Proakis, D. G. Manolakis, Digital signal processing, 4a edizione, Prentice Hall, 2006.
3) S. K. Mitra, Digital signal processing, 3a edizione, McGraw-Hill, 2005.
4) T. W. Parks, C. S. Burrus, Digital Filter Design, Wiley, 1987.
5) A. Antoniou, Digital filters: analysis, design and applications, 2a edizione, McGraw-Hill, 2000.
6) C. S. Burrus, J. H. McClellan, A. V. Oppenheim, T. W. Parks, R. W. Shafer, H. W. Schuessler, Computer-based exercises for signal processing using MATLAB, Prentice-Hall, 1994.
7) V. K. Ingle, J. G. Proakis, Digital signal processing using MATLAB}, Brooks/Cole, 2000.
8) Prati C., Segnali e sistemi per le telecomunicazioni 2/ed, McGraw-Hill, 2010.
9) Gherardelli M., Fossi M. Appunti di teoria dei segnali: Segnali deterministici, Segnali aleatori, Società Editrice Esculapio, 2015.

L'obiettivo del corso è quello di fornire gli strumenti e i metodi di base per la rappresentazione, l'analisi e l’elaborazione dei segnali tempo-discreto (TD), deterministici ed aleatori.

Conoscenze e comprensione:
- conoscenza del campionamento di segnali analogici e dei metodi per la loro ricostruzione dai segnali TD;
- conoscenza delle principali trasformate matematiche (trasformata di Fourier, trasformata Z) per caratterizzare i segnali TD nel dominio della frequenza;
- acquisizione del concetto di filtraggio come processamento di segnali TD e dei principali metodi per progettare e implementare sistemi di elaborazione dei segnali;
- capacità di comprendere le basi teoriche e pratiche delle principali applicazioni dei sistemi di elaborazione numerica dei segnali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
- capacità di implementare algoritmi di analisi di segnali TD per l'estrazione informazioni di interesse;
- capacità di progettare e implementare via software sistemi di elaborazione di segnali TD

Limiti, serie, integrali. Trigonometria. Numeri complessi. Algebra lineare. Teoria della probabilità. Variabili aleatorie. Rappresentazione di Fourier per segnali analogici, periodici e aperiodici.

Il corso è erogato mediante lezioni frontali, in parte dedicate anche allo svolgimento di esercizi al fine di una migliore comprensione degli argomenti teorici.

L'esame consiste in due prove.

La prima prova consiste (a scelta dello studente):
- in due prove parziali scritte (svolte in itinere, durante il corso), ognuna su argomenti di programma svolti fino alla data della prova;
- oppure, in un unico esame scritto su tutti gli argomenti del corso;
- oppure, in un elaborato al calcolatore (massimo 2 studenti per elaborato).

La seconda prova consiste in un esame orale (obbligatorio).

Durata di validità delle prove scritte: le prove parziali in itinere hanno validità fino allo scadere dell'anno accademico in cui esse sono svolte; la prova scritta (unica) di ogni appello ha validità solo all'interno dell'appello in cui essa è svolta.

Precedenze d'esame: non è possibile fare l'esame conclusivo orale se non sono rispettate le precedenze d'esame, come da regolamento didattico.

L'obiettivo della prima prova (scritta o elaborato al computer) è quello di verificare la capacità di:
- sapere modellare un problema di acquisizione ed analisi di segnali numerici, facendo uso sia del dominio del tempo che di quello della frequenza;
- sapere estrarre informazioni di interesse da segnali tempo-discreto;
- sapere progettare sistemi per l'elaborazione di segnali tempo-discreto partendo da specifiche o obiettivi noti.

L'obiettivo della prova orale è quello di verificare:
- le conoscenze teoriche alla base del campionamento di segnali analogici;
- le conoscenze teoriche e la capacità di utilizzare i principali strumenti matematici (trasformata di Fourier, trasformata Z) per la rappresentazione in frequenza di segnali e sistemi tempo-discreto;
- la capacità di progettare, implementare e utilizzare sistemi per l'elaborazione di segnali tempo-discreto.

Digitalizzazione di segnali
Teorema del campionamento. Ricostruzione di un segnale campionato. Campionamento di segnali passa-banda. Campionamento in condizioni non ideali. Quantizzazione di segnali campionati. Trasformata di Fourier per sequenze (definizione, convergenza, proprietà, teoremi). Processi aleatori tempo-discreto.

Trasformata Z
Definizione e convergenza della trasformata Z. Trasformata Z inversa. Proprietà e teoremi sulla trasformata Z.

Sistemi tempo-discreto, sistemi lineari tempo-invarianti
Definizione di sistema tempo-discreto. Sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), risposta impulsiva. Proprietà dei sistemi LTI, connessioni serie e parallelo, stabilità, causalità. Esempi di sistemi LTI elementari. Equazioni lineari alle differenze finite. Funzione di trasferimento. Risposta in frequenza. Ritardo di fase e di gruppo, sistemi LTI con fase lineare. Sistemi passa-tutto e sistemi a fase minima. Esempi di sistemi lineari tempo-varianti notevoli.

Strutture realizzative per sistemi tempo-discreto
Componenti elementari per la realizzazione di sistemi LTI. Strutture dirette. Strutture trasposte. Strutture per sistemi FIR a fase lineare. Strutture in cascata e in parallelo.

Trasformata Discreta di Fourier
Rappresentazione di segnali tempo-discreto periodici mediante trasformata discreta di Fourier (DFT). Relazioni tra DFT, trasformata Z e trasformata di Fourier. Proprietà della DFT. Convoluzione circolare. Algoritmi veloci per il calcolo della DFT: FFT a decimazione nel tempo e in frequenza. Convoluzione veloce. Analisi spettrale.

Metodi di progetto per filtri FIR
Specifiche di progetto. Proprietà indotte dalla simmetria della risposta impulsiva. Metodo delle finestre ed esempi di progetto di filtri passa-banda, derivatori, di Hilbert. Metodo dei minimi quadrati. Metodo del campionamento in frequenza. Metodo equiripple.

Metodi di progetto per filtri IIR
Metodi di progetto indiretti. Progetto di prototipi analogici (filtri di Butterworth, di Chebyshev, ellittici). Metodi di progetto diretti.

Esempi di applicazioni di sistemi per l'elaborazione dei segnali.