ITA | ENG
B006854 - MATEMATICA II
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Prerequisiti
Metodi Didattici
Altre Informazioni
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2020-21
Coorte 2020 - Laurea Triennale (DM 270/04) in CHIMICA
Anno di corso
Primo Anno - Secondo Semestre
Dipartimento di Afferenza
Chimica "Ugo Schiff"
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Crediti Formativi
6
Ore Didattica
48
Periodo didattico
22/02/2021 ⇒ 11/06/2021
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Cognomi A-K COLESANTI ANDREA
- Cognomi L-Z BIANCHINI CHIARA
Lingua Insegnamento - Cognomi A-K
Italiano
Lingua Insegnamento - Cognomi L-Z
Italiano
Contenuto del corso - Cognomi A-K
Serie Numeriche e di potenze; equazioni differenziali ordinarie; curve nel piano e nello spazio; funzioni di più variabili: calcolo differenziale, ottimizzazione, integrali doppi e tripli.
Contenuto del corso - Cognomi L-Z
Serie Numeriche e di potenze; equazioni differenziali ordinarie; curve nel piano e nello spazio; funzioni di più variabili: calcolo differenziale, ottimizzazione, integrali doppi e tripli.
Libri di testo consigliati - Cognomi A-K (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Bramanti-Pagani-Salsa, MATEMATICA (Calcolo infinitesimale e Algebra Lineare) + relativo volume di esercizi, Salsa-Squellati 2 vol.
Libri di testo consigliati - Cognomi L-Z (Cerca nel catalogo della biblioteca)
Bramanti-Pagani-Salsa, MATEMATICA (Calcolo infinitesimale e Algebra Lineare) + relativo volume di esercizi, Salsa-Squellati 2 vol.
Obiettivi Formativi - Cognomi A-K
Maneggiare serie numeriche e di potenze. Determinare massimi e minimi di funzioni di due o più variabili. Maneggiare curve nel piano e nello spazio, calcolandone la lunghezza e integrali curvilinei. Calcolo di semplici integrali doppi e tripli, aree e volumi.
Obiettivi Formativi - Cognomi L-Z
Maneggiare serie numeriche e di potenze. Determinare massimi e minimi di funzioni di due o più variabili. Maneggiare curve nel piano e nello spazio, calcolandone la lunghezza e integrali curvilinei. Calcolo di semplici integrali doppi e tripli, aree e volumi.
Prerequisiti - Cognomi A-K
Matematica 1
Prerequisiti - Cognomi L-Z
Matematica 1
Metodi Didattici - Cognomi A-K
Lezioni frontali ed esercitazioni (eventualmente a distanza)
Metodi Didattici - Cognomi L-Z
Lezioni frontali ed esercitazioni
Altre Informazioni - Cognomi A-K
Altri testi consigliati: Fusco-Marcellini-Sbordone, ANALISI MATEMATICA 2 + relativi volumi di esercizi
Altre Informazioni - Cognomi L-Z
Altri testi consigliati: Fusco-Marcellini-Sbordone, ANALISI MATEMATICA 2 + relativi volumi di esercizi
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-K
Un test a risposta multipla + uno scritto tradizionale (con la possibilità di due prove in itinere). In base al voto, potrebbe essere necessario svolgere una ulteriore prova orale
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi L-Z
2 prove in itinere oppure esame finale scritto. In base al voto, potrà essere necessario svolgere una successiva prova teorica
Programma del corso - Cognomi A-K
Questo è il programma preventivo. Per il programma effettivamente svolto, farà fede il registro delle lezioni su moodle.
1. Serie. Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza (dim.). Serie a termini non- negativi. Criteri di convergenza per serie a termini non-negativi: confronto (con dim.), confronto asintotico (con dim.), rapporto, radice. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni (cenni, convergenza totale). Serie di potenze: raggio di convergenza, serie di Taylor, funzioni analitiche.
2. Equazioni differenziali. Introduzione: il modello di Malthus per la crescita di una popolazione isolata. Nozione di equazione differenziale. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari: formula risolutiva (con dim.). Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Struttura dello spazio delle soluzioni. Individuazione di una base dello spazio delle soluzioni e formula risolutiva per equazioni omogenee a coefficienti costanti (con dim. in caso equazione associata con discriminante positivo). Caso non omogeneo: ricerca di una soluzione particolare per somiglianza. Il problema di Cauchy per equazioni lineari del secondo ordine.
3. Curve Piane Curve nel piano (cenni a curve nello spazio). Curve rettificabili e curve regolari. Ascissa curvilinea. Equazione polare di una curva piana. Integrali curvilinei di prima specie.
4. Calcolo differenziale per funzioni di piu` variabili. Richiami sullo spazio Rn. Sottoinsiemi aperti e chiusi di Rn. Funzioni di piu` variabili; insieme di definizione; grafico. Limiti e loro propriet`a di base. Continuit`a e teoremi base. Derivate parziali. Differenziabilit`a. Differenziabile implica continua (con dim.). Equazione del piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Derivate direzionali: definizione e formula per il calcolo di una derivata direzionale tramite il gradiente per funzioni differenziabili. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste.
5. Ottimizzazione. Definizione di punto di massimo e minimo, assoluto e relativo per funzioni di piu' variabili. Punti critici, condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sulla matrice Hessiana in corrispondenza dei punti critici (dim. della condizione necessa- ria). Ricerca di massimi e minimi assoluti in insiemi compatti per funzioni di due variabili. Vincoli regolari nel piano e ricerca di estremi su curve. Moltiplicatori di Lagrange.
6. Integrali doppi. Definizione di integrale di una funzione di due variabili su un rettangolo e relative formule di riduzione. Definizione di integrale su un dominio qualsiasi e area di domini piani. Propriet`a degli integrali di funzioni di due variabili. Domini normali del piano: formula di riduzione, area di un dominio normale. Formula per il cambio di variabili. Coordinate polari. Uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Campi vettoriali e integrali curvlinei di seconda specie (lavoro). Campi conservativi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza e formula di stokes (con dim. a partire da formule di Green). Formula per calcolo di area di domini piani tramite integrale curvilineo (dim. tramite formule di Green).
1. Serie. Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza (dim.). Serie a termini non- negativi. Criteri di convergenza per serie a termini non-negativi: confronto (con dim.), confronto asintotico (con dim.), rapporto, radice. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni (cenni, convergenza totale). Serie di potenze: raggio di convergenza, serie di Taylor, funzioni analitiche.
2. Equazioni differenziali. Introduzione: il modello di Malthus per la crescita di una popolazione isolata. Nozione di equazione differenziale. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari: formula risolutiva (con dim.). Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Struttura dello spazio delle soluzioni. Individuazione di una base dello spazio delle soluzioni e formula risolutiva per equazioni omogenee a coefficienti costanti (con dim. in caso equazione associata con discriminante positivo). Caso non omogeneo: ricerca di una soluzione particolare per somiglianza. Il problema di Cauchy per equazioni lineari del secondo ordine.
3. Curve Piane Curve nel piano (cenni a curve nello spazio). Curve rettificabili e curve regolari. Ascissa curvilinea. Equazione polare di una curva piana. Integrali curvilinei di prima specie.
4. Calcolo differenziale per funzioni di piu` variabili. Richiami sullo spazio Rn. Sottoinsiemi aperti e chiusi di Rn. Funzioni di piu` variabili; insieme di definizione; grafico. Limiti e loro propriet`a di base. Continuit`a e teoremi base. Derivate parziali. Differenziabilit`a. Differenziabile implica continua (con dim.). Equazione del piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Derivate direzionali: definizione e formula per il calcolo di una derivata direzionale tramite il gradiente per funzioni differenziabili. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste.
5. Ottimizzazione. Definizione di punto di massimo e minimo, assoluto e relativo per funzioni di piu' variabili. Punti critici, condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sulla matrice Hessiana in corrispondenza dei punti critici (dim. della condizione necessa- ria). Ricerca di massimi e minimi assoluti in insiemi compatti per funzioni di due variabili. Vincoli regolari nel piano e ricerca di estremi su curve. Moltiplicatori di Lagrange.
6. Integrali doppi. Definizione di integrale di una funzione di due variabili su un rettangolo e relative formule di riduzione. Definizione di integrale su un dominio qualsiasi e area di domini piani. Propriet`a degli integrali di funzioni di due variabili. Domini normali del piano: formula di riduzione, area di un dominio normale. Formula per il cambio di variabili. Coordinate polari. Uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Campi vettoriali e integrali curvlinei di seconda specie (lavoro). Campi conservativi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza e formula di stokes (con dim. a partire da formule di Green). Formula per calcolo di area di domini piani tramite integrale curvilineo (dim. tramite formule di Green).
Programma del corso - Cognomi L-Z
Questo è il programma preventivo. Per il programma effettivamente svolto, farà fede il registro delle lezioni su moodle.
1. Serie. Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza (dim.). Serie a termini non- negativi. Criteri di convergenza per serie a termini non-negativi: confronto (con dim.), confronto asintotico (con dim.), rapporto, radice. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni (cenni, convergenza totale). Serie di potenze: raggio di convergenza, serie di Taylor, funzioni analitiche.
2. Equazioni differenziali. Introduzione: il modello di Malthus per la crescita di una popolazione isolata. Nozione di equazione differenziale. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari: formula risolutiva (con dim.). Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Struttura dello spazio delle soluzioni. Individuazione di una base dello spazio delle soluzioni e formula risolutiva per equazioni omogenee a coefficienti costanti (con dim. in caso equazione associata con discriminante positivo). Caso non omogeneo: ricerca di una soluzione particolare per somiglianza. Il problema di Cauchy per equazioni lineari del secondo ordine.
3. Curve Piane Curve nel piano (cenni a curve nello spazio). Curve rettificabili e curve regolari. Ascissa curvilinea. Equazione polare di una curva piana. Integrali curvilinei di prima specie.
4. Calcolo differenziale per funzioni di piu` variabili. Richiami sullo spazio Rn. Sottoinsiemi aperti e chiusi di Rn. Funzioni di piu` variabili; insieme di definizione; grafico. Limiti e loro propriet`a di base. Continuit`a e teoremi base. Derivate parziali. Differenziabilit`a. Differenziabile implica continua (con dim.). Equazione del piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Derivate direzionali: definizione e formula per il calcolo di una derivata direzionale tramite il gradiente per funzioni differenziabili. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste.
5. Ottimizzazione. Definizione di punto di massimo e minimo, assoluto e relativo per funzioni di piu' variabili. Punti critici, condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sulla matrice Hessiana in corrispondenza dei punti critici (dim. della condizione necessa- ria). Ricerca di massimi e minimi assoluti in insiemi compatti per funzioni di due variabili. Vincoli regolari nel piano e ricerca di estremi su curve. Moltiplicatori di Lagrange.
6. Integrali doppi. Definizione di integrale di una funzione di due variabili su un rettangolo e relative formule di riduzione. Definizione di integrale su un dominio qualsiasi e area di domini piani. Propriet`a degli integrali di funzioni di due variabili. Domini normali del piano: formula di riduzione, area di un dominio normale. Formula per il cambio di variabili. Coordinate polari. Uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Campi vettoriali e integrali curvlinei di seconda specie (lavoro). Campi conservativi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza e formula di stokes (con dim. a partire da formule di Green). Formula per calcolo di area di domini piani tramite integrale curvilineo (dim. tramite formule di Green).
1. Serie. Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza (dim.). Serie a termini non- negativi. Criteri di convergenza per serie a termini non-negativi: confronto (con dim.), confronto asintotico (con dim.), rapporto, radice. Assoluta convergenza. Criterio di Leibniz per serie a termini di segno alterno. Serie di funzioni (cenni, convergenza totale). Serie di potenze: raggio di convergenza, serie di Taylor, funzioni analitiche.
2. Equazioni differenziali. Introduzione: il modello di Malthus per la crescita di una popolazione isolata. Nozione di equazione differenziale. Equazioni differenziali del primo ordine, problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine lineari: formula risolutiva (con dim.). Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. Struttura dello spazio delle soluzioni. Individuazione di una base dello spazio delle soluzioni e formula risolutiva per equazioni omogenee a coefficienti costanti (con dim. in caso equazione associata con discriminante positivo). Caso non omogeneo: ricerca di una soluzione particolare per somiglianza. Il problema di Cauchy per equazioni lineari del secondo ordine.
3. Curve Piane Curve nel piano (cenni a curve nello spazio). Curve rettificabili e curve regolari. Ascissa curvilinea. Equazione polare di una curva piana. Integrali curvilinei di prima specie.
4. Calcolo differenziale per funzioni di piu` variabili. Richiami sullo spazio Rn. Sottoinsiemi aperti e chiusi di Rn. Funzioni di piu` variabili; insieme di definizione; grafico. Limiti e loro propriet`a di base. Continuit`a e teoremi base. Derivate parziali. Differenziabilit`a. Differenziabile implica continua (con dim.). Equazione del piano tangente al grafico di una funzione di due variabili. Derivate direzionali: definizione e formula per il calcolo di una derivata direzionale tramite il gradiente per funzioni differenziabili. Teorema di Schwarz per le derivate seconde miste.
5. Ottimizzazione. Definizione di punto di massimo e minimo, assoluto e relativo per funzioni di piu' variabili. Punti critici, condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sulla matrice Hessiana in corrispondenza dei punti critici (dim. della condizione necessa- ria). Ricerca di massimi e minimi assoluti in insiemi compatti per funzioni di due variabili. Vincoli regolari nel piano e ricerca di estremi su curve. Moltiplicatori di Lagrange.
6. Integrali doppi. Definizione di integrale di una funzione di due variabili su un rettangolo e relative formule di riduzione. Definizione di integrale su un dominio qualsiasi e area di domini piani. Propriet`a degli integrali di funzioni di due variabili. Domini normali del piano: formula di riduzione, area di un dominio normale. Formula per il cambio di variabili. Coordinate polari. Uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Campi vettoriali e integrali curvlinei di seconda specie (lavoro). Campi conservativi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza e formula di stokes (con dim. a partire da formule di Green). Formula per calcolo di area di domini piani tramite integrale curvilineo (dim. tramite formule di Green).