Conoscenze: Questo corso è inteso a sviluppare nello studente la comprensione delle idee matematiche e a maturare l’attitudine al pensiero astratto. Si vuole inoltre enfatizzare l’importanza di una corretta notazione matematica nel ragionamento scientifico. Lo scopo non è solo aumentare la sua conoscenza matematica, ma anche quello di sviluppare la sua capacità nel linguaggio matematico.
Competenze acquisite:Alla fine del corso lo studente acquisirà competenze di base nell'ambito della Matematica Discreta e della Logica, come specificato nel programma del corso. Acquisira' esperienza ed abilita' nell'affrontare problemi di carattere combinatorio, aritmetico e logico.
Capacità acquisite al termine del corso:Alla fine del corso lo studente dovrebbe essere capace:1. di applicare i metodi studiati nella risoluzione di esercizi e problemi concreti di testare la validità di argomentidi usare metodi algebrici per manipolare espressioni algebriche2. di usare metodi di dimostrazione diretti, indiretti, induttivi ecc.
Insiemi e applicazioni. Combinatoria elementare. Aritmetica. Relazioni di equivalenza e di ordine. Aritmetica modulare. Teoria dei grafi. Logica proposizionale. Metodo delle clausole.Logica predicativa.
Prerequisiti
NO
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 225
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 153
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Modalità di verifica apprendimento
Scritta ed orale.
Programma del corso
Teoria degli insiemi. Applicazioni. Cardinalità di insiemi. Combinatoria elementare: combinazioni e disposizioni, con e senza ripetizioni.Permutazioni : decomposizione in prodotto di cicli disgiunti e in prodotto di trasposizioni. Elementi di Teoria dei Numeri: induzione, massimo comun divisore, algoritmo euclideo.Rappresentazioni b-adiche. Equazioni diofantee ed aritmetica modulare. Applicazioni alla crittografia. Funzioni ricorsive.Relazioni di equivalenza e relazioni d'ordine. Algebre di Boole. Elementi di teoria dei grafi.Logica proposizionale: formule, valutazioni, tautologie. Metodo di risoluzione: teorema di decomposizione, regole di Davis-Putnam, teorema di correttezza e completezza. Logica dei predicati. Teorema di forma prenessa, teorema di Skolem, universo di Herbrand, teorema di Herbrand.
Libri di testo consigliati
Dispense della Prof. Marcja "Matematica Discreta e Logica" sul sito del corso. (Piattaforma UniFi E-Learning)
Altre Informazioni
Prof. Francesco Lacava
Lunedì e Mercoledì dalle 9.30 alle 11.30 nel suo ufficio (Dipartimento di Matematica “Ulisse Dini”).
Prof. Silvio Dolfi.
Orari di ricevimento: lunedì, martedì, mercoledì dalle 12.30 alle 13.30 nel suo ufficio (Dipartimento di Matematica “Ulisse Dini”).