Numeri naturali, razionali, reali. Successioni. Funzioni reali di variabile reale: calcolo differenziale, calcolo integrale. Cenni di calcolo combinatorio, probabilità, statistica.
Elementi di Algebra lineare
Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2003.
Marcellini, Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, Napoli, 2004.
Salsa, Squellati, Esercizi di matematica Vol. I, Zanichelli, Bologna, 2001
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Il corso si propone di fornire le prime basi per affrontare lo studio delle discipline tecnico-scientifiche che caratterizzano il corso di laurea. In particolare gli obiettivi sono quelli di far conoscere, comprendere e sapere utilizzare il linguaggio e i concetti fondamentali dell'algebra lineare, del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Un approccio al calcolo delle probabilità e alla statistica permettera' una migliore comprensione delle applicazioni nel campo della fisica e della chimica.
Competenze acquisite
Conoscenza del linguaggio matematico e dei concetti fondamentali della matematica di base che verranno approfonditi nei corsi di Matematica successivi.
Capacita’ acquisite al termine del corso:
Possibilità di comprendere l'uso della matematica nelle discipline chimico fisiche. Capacità di affrontare le prime applicazioni sia dal punto di vista deterministico che statistico.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso:
225
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attivita’ in aula:
54
Numero di ore relative ad attivita’ di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attivita’ di esercitazioni (in laboratorio e in campo):
30
Numero di ore relative ad attivita’ seminariali: 0
Numero di ore relative ad attivita’ di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 9
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
Tre ore settimanali fissate in orario dal docente, Altrettante dall'esercitatore. Su appuntamento per gli studenti impossibilitati negli orari ufficiali
Modalità di verifica apprendimento
3 prove scritte in itinere (che sostituiscono lo scritto finale), prova scritta+prova orale , minimo 8 appelli
Programma del corso
I numeri: naturali, razionali, reali, complessi. Successioni numeriche. Funzioni reali di variabile reale: insieme di definizione; limiti e continuita’; rapporto incrementale; derivata prima e seconda; studio di funzione: determinazione di massimi, minimi, flessi, grafico; approssimazione lineare, formula di Taylor. Integrale: definizione, proprieta’, teorema fondamentale; primitive di una funzione; integrali generalizzati; funzioni integrali.
Calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni.Cenni di calcolo delle probabilita' e di statistica. Media, moda, mediana, varianza.
Variabili aleatorie.
Spazi vettoriali; vettori; algebra delle matrici. Risoluzione di sistemi lineari. Base e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari; autovalori, autovettori, autospazi. Teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici; riduzione a forma triangolare.