Conoscenze: Il corso e’ un approccio (sia di tipo deterministico che statistico) alla modellizzazione matematica, cioe’ al principale strumento di interpretazione, simulazione e predizione di fenomeni reali, attraverso vari passaggi: formulazione del problema a partire dai dati sperimentali, costruzione del modello, elaborazione e analisi matematica del modello, calcolo della soluzione, confronto dei risultati con i dati sperimentali
Competenze acquisite Comprensione dei modelli matematici e in generale dell'uso della matematica per l'interpretazione, la simulazione e la predizione dei fenomeni fisici.
Capacita’ acquisite al termine del corso: Formulazione del problema a partire dai dati sperimentali, costruzione del modello, elaborazione e analisi matematica del modello.
Elementi di calcolo delle probabilita’ e di statistica. Equazioni differenziali ordinarie: sistemi del primo ordine, problemi di Cauchy, problemi di Sturm-Liouville. Cenni di analisi complessa, di analisi funzionale e di analisi di Fourier. Equazioni alle derivate parziali.
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attivita’ formative di tipo individuale:
Numero di ore relative alle attivita’ in aula: 54
Modalità di verifica apprendimento
Prova orale da tenersi in uno degli appelli ufficiali (almeno otto).
Programma del corso
Equazioni differenziali ordinarie: definizione di soluzione; curve soluzioni e campi di direzione; problemi ai valori iniziali; decadimento radioattivo. Sistemi lineari; stabilita’ dei sistemi del primo ordine; analisi qualitativa nel piano delle fasi; linearizzazione. Oscillazioni chimiche.Cenni di analisi complessa: Funzioni complesse; Funzioni olomorfe; Funzioni analitiche.Cenni di analisi funzionale: spazi lineari; spazi di Banach; operatori lineari; spazi di Hilbert; sistemi ortonormali; polinomi ortonormali classici; operatori aggiunti, hermitiani, unitari. Cenni di analisi di Fourier: sviluppi in serie di Fourier; trasformata di Fourier. Distribuzioni;derivata generalizzata, trasformata di Fourier generalizzata. Problemi ai limiti; problemi di Sturm-Liouville.Prima equazione di Schroedinger.Equazioni alle derivate parziali: equazione delle onde; propagazione del calore; equazione della diffusione.Elementi di calcolo delle probabilità e statistica. Variabili aleatorie. Distribuzioni discrete, distribuzioni continue. Applicazioni: moto Browniano; catene di Markov; leggi della meccanica statistica.
Libri di testo consigliati
M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.
V.Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1993.
V.Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1992.
G.C. Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, 2001.S.Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, 2004
Altre Informazioni
Orario di ricevimento
vedi orario sulla pagina web (almeno tre ore settimanali) oppure su appuntamento