Successioni di funzioni e serie di potenze
Equazioni differenziali ordinarie
Massimi di funzioni di più variabili
Funzioni implicite, curve e forme differenziali
Fusco - Marcellini - Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 ed. Liguori
Marcellini - Sbordone, Esercitazioni di Matematica - 2 volume - parte prima e seconda ed. Liguori
Obiettivi Formativi
Il Corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione basilari in risolvere equazioni differenziali ordinarie e studiare il comportamento di funzioni di più variabili reali. Il corso intende anche sviluppare le capacità tecniche di base e le capacità critiche necessarie per applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in vari ambiti. Particolare attenzione viene posta a sviluppare negli studenti le abilità comunicative necessarie nel lavoro di squadra. Il corso copre argomenti e fornisce capacità di apprendimento che sono necessari, o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi in Informatica e in qualunque ambito scientifico.
Prerequisiti
Analisi I e Algebra Lineare
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 102
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Esercitazioni: guida per gli studenti alla modellizzazione e risoluzione di una vasta scelta di problemi variegati in Analisi II. Le esercitazioni sono condotte in modo da:
-- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite;
-- migliorare la loro indipendenza di giudizio.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di esercizi settimanali, di testi delle prove scritte degli anni passati.
Nota: I testi e le dispense proposti o consigliati contengono materiale di approfondimento importante per il prosieguo degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.
Altre Informazioni
Orario di ricevimento:
su appuntamento.
Dipartimento di Matematica ed Informatica(DIMAI)
Viale Morgagni, 67 I 50134 Firenze, Italy
Tel.: +39 055 2751405
Fax: +39 055 2751413
e-mail: vincenzo.vespri@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prove intermedie e prova finale scritta: Viene proposta una scelta di esercizi. Le prove sono strutturate per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche da loro acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.
Prova orale: Vengono poste alcune domande. La prova è strutturata per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
• Successioni e serie di funzioni
• Serie di Potenze
• Serie di Fourier
• Funzioni di più variabili
• Limiti di funzioni di più variabili
• Derivate parziali e differenziabilità
• Teoremi del differenziale totale e Teorema di Schwartz
• Massimi e minimi di funzioni di più variabili
• Massimi e minimi vincolati
• Equazioni differenziali ordinarie del I ordine
• Teorema di Cauchy
• Equazioni differenziali lineari del II ordine
• Teorema del Wronskiano
• Risoluzioni di alcuni tipi di equazioni (separazione delle variabili, equazioni lineari a coefficienti costanti, metodo della variazione delle costanti)
• Curve
• Curve ellittiche
• Integrale curvilineo
• Forme differenzaili esatte e chiuse
• Integrali doppi
• Teorema del Dini