Metodo delle differenze finite per problemi ai limiti. Formulazione variazionale di un problema al contorno (1D e 2D). Il metodo degli elementi finiti per problemi stazionari e parabolici. Splines e la base delle B-splines. Cenni di analisi isogeomentrica.
- W. Gautcshi (2012), Numerical Analysis, Second Edition, Birk ?auser, New York.
-A. Quarteroni (2012), Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, quinta edizione, Springer–Verlag, Milano.
-L. Formaggia, F. Saleri, A. Veneziani, Solving numerical PDE's: problems, applications, exercises, 2012, Springer-Verlag, Milano, Italia.
-C de Boor (2001), A Practical Guide to Splines, Revised edition, Applied Mathematical Sciences 27, Springer–Verlag, New York.
Obiettivi Formativi
Conoscenze: metodi alle differenze finite per problemi ai limiti; formulazione variazionale di un problema al contorno; metodo degli elementi finiti; funzioni spline e loro impiego in analisi isogeometrica.
Competenze: saper implementare e valutare un metodo numerico per problemi al contorno; familiarità con le splines e loro applicazioni.
Prerequisiti
Elementi di base di calcolo numerico (aritmetica finita, zeri di funzioni, metodi numerici per i sistemi lineari) e conoscenza dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.
Metodi Didattici
6 ore di lezione settimanali, delle quali 4 in aula (didattica frontale) e 2 in laboratorio informatico (implementazione e sperimentazione Matlab dei metodi introdotti)
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in un'interrogazione orale e nella discussione di un elaborato svolto in Matlab.
Programma del corso
Metodo delle differenze finite centrato e upwind per problemi ai limiti: un problema modello, il problema di diffusione-trasporto e il problema generale non lineare del secondo ordine. Cenni agli spazi di Sobolev. Formulazione variazionale di un problema al contorno (caso 1D e 2D). Discretizzazione mediante Galerkin. Metodo degli elementi finiti per problemi stazionari e per problemi parabolici. Adattatività della mesh. Splines e la base delle B-spline. Teorema di Curry-Schoenberg. Teorema di Witney-Schoenberg. Cenni di analisi isogeometrica.