Algebra lineare: vettori, matrici, spazi vettoriali, applicazioni lineari, sitemi lineari, autovalori e autovettori, teoria spettrale in spazi euclidei.
Geometria analitica del piano e dello spazio: rette e piani, coniche e quadriche.
Prerequisiti
Conoscenze matematiche di base come previsto dai piani di studio delle scuole secondarie di secondo grado.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta tesa a verificare la capacità di risolvere esercizi di algebra lineare e geometria analitica. Eventuale prova orale tesa a verificare la conoscenza di argomenti teorici ed esercizi non svolti nella prova scritta.
Programma del corso
Il corso di Geometria verte su argomenti di algebra lineare e di geometria analitica, come descritto nel seguente programma :
1. Preliminari, spazi vettoriali (definizione e proprietà), sottospazi vettoriali (definizione e proprietà), generatori e spazi generati, lineare indipendenza, basi, coordinate. Esempi.
2. Applicazioni lineari (definizione ed esempi); nucleo e immagine, teorema di nullità più rango. Rappresentazione matriciale , cambiamenti di base. Caratteristica di una matrice. Sistemi lineari, teorema di Rouche’-Capelli e spazio delle soluzioni di un sistema.
3. Determinante di una matrice quadrata.
4. Prodotti scalari definiti positivi, basi ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt
5. Autovalori e auto vettori. Diagonalizzazione. Teorema spettrale per operatori simmetrici.
6. Geometria analitica del piano e dello spazio: rette e piani in forma parametrica e cartesiana, nozioni di parallelismo , incidenza ed ortogonalità. Coniche (forme canoniche e riduzione a forma canonica).
Libri di testo consigliati
Note fornite dal docente
Altre Informazioni
Consultare la pagina web del docente all'indirizzo
http://www.dma.unifi.it/~verdiani/ e usare e-learning moodle.