B006808 - ANALISI II: FUNZIONI DI PIU' VARIABILI

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Il Corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione basilari in risolvere equazioni differenziali ordinarie e studiare il comportamento di funzioni di più variabili reali. Il corso intende anche sviluppare le capacità tecniche di base e le capacità critiche necessarie per applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in vari ambiti. Particolare attenzione viene posta a sviluppare negli studenti le abilità comunicative necessarie nel lavoro di squadra. Il corso copre argomenti e fornisce capacità di apprendimento che sono necessari, o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi in Informatica e in qualunque ambito scientifico.

Successioni di funzioni e serie di potenze
Equazioni differenziali ordinarie
Massimi di funzioni di più variabili
Funzioni implicite, curve e forme differenziali

Analisi I e Algebra Lineare

Numero di ore totali del corso: 150

Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 102

Numero di ore relative alle attività in aula: 48

Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.

Esercitazioni: guida per gli studenti alla modellizzazione e risoluzione di una vasta scelta di problemi variegati in Analisi II. Le esercitazioni sono condotte in modo da:
-- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite;
-- migliorare la loro indipendenza di giudizio.

Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di esercizi settimanali, di testi delle prove scritte degli anni passati.

Nota: I testi e le dispense proposti o consigliati contengono materiale di approfondimento importante per il prosieguo degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.

Prove intermedie e prova finale scritta: Viene proposta una scelta di esercizi. Le prove sono strutturate per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche da loro acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia.

Prova orale: Vengono poste alcune domande. La prova è strutturata per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.

• Successioni e serie di funzioni
• Serie di Potenze
• Serie di Fourier
• Funzioni di più variabili
• Limiti di funzioni di più variabili
• Derivate parziali e differenziabilità
• Teoremi del differenziale totale e Teorema di Schwartz
• Massimi e minimi di funzioni di più variabili
• Massimi e minimi vincolati
• Equazioni differenziali ordinarie del I ordine
• Teorema di Cauchy
• Equazioni differenziali lineari del II ordine
• Teorema del Wronskiano
• Risoluzioni di alcuni tipi di equazioni (separazione delle variabili, equazioni lineari a coefficienti costanti, metodo della variazione delle costanti)
• Curve
• Curve ellittiche
• Integrale curvilineo
• Forme differenzaili esatte e chiuse
• Integrali doppi
• Teorema del Dini

Fusco - Marcellini - Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 ed. Liguori
Marcellini - Sbordone, Esercitazioni di Matematica - 2 volume - parte prima e seconda ed. Liguori

Orario di ricevimento:
su appuntamento. Un incontro settimanale fisso verrà fissato in accordo con la classe

Dipartimento di Matematica ed Informatica(DIMAI)
Viale Morgagni, 67 I 50134 Firenze, Italy
e-mail: luigi.depascalei@unifi.it