Idee fondamentali e tecniche che stanno alla base dei risultati di
indecidibilità e incompletezza: teoria della ricorsività; indagini
metalogiche sui sistemi formali. Introduzione alla logica del secondo
ordine e la questione dei modelli non-standard.
G.Boolos et alii, "Computability and Logic" (4th ed.), Cambridge
University Press, Cambridge 2002 (in particolare i capitoli 1-8; 18, 23-25,
27 ) . Per un inquadramento storico: G. Lolli, Da Euclide a Goedel, Il
Mulino, Bologna, 2004. et alii,
Obiettivi Formativi
Dopo aver richiamato la nozione basilare ed epistemologicamente
rilevante di procedura effettiva, si espongono i risultati limitativi della
logica del Novecento. Scopo precipuo è quello di affinare le capacità di
ragionamento metateorico da parte del discente.
Prerequisiti
Almeno il corso di logica 1 (12 CFU) della laurea triennale in Filosofia, o
equivalente
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni proposte dal docente.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale: consiste nel trattare un argomento scelto dal discente, e dalla trattazione di due questioni estratte dai temi trattati a lezione dal docente.
Programma del corso
Le nozioni basilari della ricorsività (funzioni primitive ricorsive, funzioni
ricorsive parziali, loro proprietà di chiusura;insiemi decidibili e semidecidibili) . I sistemi formali e loro significato. Formalizzazione della
nozione di deduzione. Rappresentabilità di funzioni e insiemi;
semirappresentabilità. Lemma di Carnap. Prova dei risultati
d’incompletezza. L’indimostrabilità della consistenza e l’indefinibilità della
verità (come corollari del teorema di Loeb). Cenni alle connessioni con la
logica modale. Complementi: modelli non-standard; introduzione alla
logica del secondo ordine.