Fornire conoscenze di base di Analisi Matematica: limiti, continuità, differenziabilità, integrazione. Sviluppare capacità logiche, argomentative, comunicative e di apprendimento autonomo.
Successioni di numeri reali. Funzioni reali di variabile reale: limiti, continuità, derivabilità,
integrale. Serie numeriche. Funzioni reali di due variabili: continuità, differenziabilità, massimi e minimi.
Prerequisiti
Nozioni basilari di matematica previste nei programmi delle scuole secondarie di secondo grado.
Metodi Didattici
Lezioni frontali con esercitazioni in classe. Ricevimento studenti.
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta e prova orale.
Programma del corso
Richiami di teoria degli insiemi: operazioni, funzioni. Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Valore assoluto in R. Irrazionalità di radice di 2. Topologia di R: intervalli, aperti, chiusi, sottoinsiemi limitati e illimitati. Maggioranti e minoranti, estremi superiori e inferiori, massimi e minimi.
Successioni in R: definizioni e proprietà di base, definizione di limite di una successione, esempi (potenze e loro proprietà). Proprietà e teoremi di base dei limiti di successioni. Esempi di forme indeterminate e loro risoluzione. Limiti notevoli (gerarchie di infiniti). Numero di Nepero. Principio di Induzione.
Funzioni reali di una variabile reale: esempi (polinomi, segno, funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmi). Punti di accumulazione. Definizioni di limite di una funzione e teorema di caratterizzazione. Limiti notevoli con funzioni. Continuità. Esempi di funzioni continue (a tratti).
Derivate di funzioni reali di una variabile reale: definizione, interpretazione geometrica, esempi, derivate elementari. Regole di derivazione. Derivate di funzioni composte e funzioni inverse. Monotónia di funzioni e caratterizzazione mediante derivate prime. Teoremi sulle funzioni derivabili (Rolle, Lagrange, Cauchy)
Serie numeriche. Integrale secondo Riemann in una variabile. Teorema fondamentale del calcolo.
Topologia di R^2 e funzioni reali di due variabili reali. Continuità. Derivate parziali e differenziabilità. Massimi e minimi. Hessiano.
Cenni sulle equazioni differenziali ordinarie e integrali doppi.
Libri di testo consigliati
Libri di testo: Marcellini, Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica uno", Liguori editore, 2002
Marcellini, Sbordone, "Esercitazioni di Matematica", primo volume, Liguori editore, 2013. (libro degli esercizi)
Altre Informazioni
La frequenza è fortemente consigliata.
Si raccomanda l'utilizzo della piattaforma e-learning moodle di UniFi.