1) Fusco-Marcellini-Sbordone, Analisi matematica 2. Ed. Liguori
2) Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Matematica Vol. 2,
Ed. Liguori
3) Appunti del docente
Obiettivi Formativi
Apprendimento di tecniche matematiche avanzate ed
illustrazione delle loro principali
applicazioni a problemi della
finanza e delle
assicurazioni.
Prerequisiti
Calcolo matematico elementare (funzioni di una variabile) e calcolo delle probabilità.
Metodi Didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale.
Programma del corso
1a) Spazi vettoriali. Operazioni tra vettori. Il teorema della base. Trasformazioni lineari e matrici. Operazioni tra matrici. Soluzione di sistemi lineari. Autovalori e autovettori.
1b) Mercati finanziari. Principio di non-arbitraggio. Mercati completi e Arrow securities. Probabilità neutrale rispetto al rischio.
2a) Spazio euclideo reale a n dimensioni. Funzioni di più variabli: limiti e continuità. Derivata totale e derivate parzial. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi e vincolati. Moltiplicatori di Lagrange.
2b) Funzioni di utilità e ottimi di Pareto. Decisioni in condizioni di incertezza: utilità attesa. Avversione al rischio. Cenni al criterio media-varianza per la selezione di un portafoglio.
3a) Integrali doppi e multipli: cambiamento di variabili.Introduzione alle equazioni differenziali. Equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine.
3b) Rischi individuali e rischi collettivi. Incrementi indipendenti e contagio: equazioni di Kolmogorov. Cenno alle equazioni differenziali stocastiche: il modello di Black e Scholes per i prezzi dei prodotti derivati.