Successioni di funzioni e serie di potenze
Equazioni differenziali ordinarie
Massimi di funzioni di più variabili
Funzioni implicite, curve e forme differenziali
Fusco - Marcellini - Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 ed. Liguori
Marcellini - Sbordone, Esercitazioni di Matematica - 2 volume - parte prima e seconda ed. Liguori
Obiettivi Formativi
Il corso mira a fornire agli studenti una comprensione approfondita dei principi scientifici alla base dello studio di funzioni in più variabili e delle equazioni differenziali lineari ordinarie
Capacità acquisite (al termine del corso).
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe essere in grado di risolvere equazioni differenziali ordinarie e di studiare il comportamento delle funzioni di più variabili.
Prerequisiti
Analisi I e Algebra Lineare
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 98
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Altre Informazioni
Orario di ricevimento:
su appuntamento.
Dipartimento di Matematica ed Informatica(DIMAI)
Viale Morgagni, 67 I 50134 Firenze, Italy
Tel.: +39 055 2751405
Fax: +39 055 2751413
e-mail: vincenzo.vespri@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
La prova d'esame è scritta e orale e consiste :
- in una prova scritta di 3 ore ore senza l'aiuto di appunti o libri. La prova scritta consiste di 3-4 esercizi di applicazione delle abilità. Gli esercizi riguardano problemi di calcolo analoghi a quelli svolti nel corso delle esercitazioni
- in una conversazione tecnica di circa un ora con il docente su concetti e teoremi relativi alle successioni di funzioni e serie di potenze, equazioni differenziali ordinarie, massimi di funzioni di più variabili, funzioni implicite, curve e forme differenziali allo scopo di far emergere le conoscenze acquisite sulla materia
Scopo di questa graduazione analitica della prestazione dello studente è quello di valutare in modo affidabile il livello di raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi sopra esposti
Programma del corso
• Successioni e serie di funzioni
• Serie di Potenze
• Serie di Fourier
• Funzioni di più variabili
• Limiti di funzioni di più variabili
• Derivate parziali e differenziabilità
• Teoremi del differenziale totale e Teorema di Schwartz
• Massimi e minimi di funzioni di più variabili
• Massimi e minimi vincolati
• Equazioni differenziali ordinarie del I ordine
• Teorema di Cauchy
• Equazioni differenziali lineari del II ordine
• Teorema del Wronskiano
• Risoluzioni di alcuni tipi di equazioni (separazione delle variabili, equazioni lineari a coefficienti costanti, metodo della variazione delle costanti)
• Curve
• Integrale curvilineo
• Forme differenzaili esatte e chiuse
• Integrali doppi
• Teorema del Dini