Il problema di Cauchy.Sistemi di equazioni.Il piano delle fasi.Sistemi
lineari. Teoria qualitativa.Il modello logistico, il modello di
competizione, il modello preda-predatore.Modelli epidemiologici: i
modelli SIS e SIR.Le equazioni di Van Der Pol, di Duffing e di di
Lienard.Il teorema di Massera.
Oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale. Teorema di
separazione di Sturm e teoremi di confronto per equazioni del II
ordine ed applicazioni. Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville.
Caso periodico.Equazione di Mathieu.Equazione di Hill. Teoria di
Floquet.
Equazione di Hill con termine forzante quasi periodico
W. Boyce-R. Di Prima Elementary differential equations and boundary value problems. Wiley.
M. Iannelli Appunti di dinamica di popolazioni. Università di Trento.
E. Coddington, N. Levinson,"Theory of Ordinary Differential Equations", McGraw-Hill 1955 (capitolo VIII).
W. Magnus, S.Winkler, "Hill's Equations", Interscience Publishers, New York- London-Sidney 1966.
Obiettivi Formativi
Conoscenze:
Nozioni di base della teoria delle equazioni differenziali.
Competenze acquisite:
Conoscenza dei più noti modelli matematici in dinamica di popolazioni e in epidemiologia. Conoscenza dei principali risultati della teoria qualitativa dei sistemi dinamici piani.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Capacità di analizzare un modello matematico e di usare la teoria qualitativa per lo studio di sistemi dinamici piani.
Prerequisiti
Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)
Corsi vincolanti: Analisi Matematica II
Corsi raccomandati: Nessuno
Metodi Didattici
CFU: 9
Numero di ore relative alle attività in aula: 72
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didattica UniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it
Orario di ricevimento:
* Gabriele Villari
Giovedì, 15:00-17:00, oppure su appuntamento.
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini"
Viale Morgagni, 67/a
50134 - Firenze (FI)
Tel: 055 4237117 Fax: 055 4237165
gabriele.villari@unifi.it, gabriele.villari@math.unifi.it
* Roberta Fabbri
Martedi' 15:00-17:00 o su appuntamento
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini",Via Santa Marta, 3 50139-Firenze. Tel: 055 4796496
roberta.fabbri@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Orale.
Programma del corso
Il problema di Cauchy. Casi di non unicità. Il pennello di Peano. Prolungabilità. Soluzioni massimali. Lemma di Gronwall generalizzato. Sistemi di equazioni. Il piano delle fasi. Sistemi lineari. Classificazione dei punti singolari. Sistemi quasi lineari. Teoria qualitativa. Dinamica di popolazioni: il modello logistico, il modello di competizione, il principio di esclusione della nicchia ecologica, il modello preda-predatore, l’effetto Volterra. Modelli epidemiologici: il modello SIS, il modello SIR, il modello ti tipo misto. L’equazione di Van Der Pol: studio qualitativo, esistenza ed unicità del ciclo limite. L’equazione di Duffing. L’equazione di Lienard. Studio qualitativo. Il teorema di Massera.
Comportamento asintotico delle soluzioni di un'equazione differenziale.-Oscillazioni delle soluzioni di un'equazione differenziale.-Teorema di separazione di Sturm.-Oscillazione e teoremi di confronto per equazioni differenziali lineari del II ordine ed applicazioni.-Problemi al contorno di tipo Sturm-Liouville.-Regioni di stabilita' per equazioni del II ordine a coefficienti periodici.Equazione di Mathieu.Equazione di Hill. Teoria di Floquet.-Equazione di Hill con termine forzante quasi periodico (cenni)