Sistemi lineari e matrici. Spazi vettoriali. Matrici simmetriche e teorema spettrale. Ortogonalita'. Forme quadratiche. Rette e piani e iperpiani in ambiente R^n.
Marco Abate, Algebra lineare, McGraw-Hill (1996).
Il testo verrà integrato in parte con dispense fornite dal docente.
Obiettivi Formativi
Acquisire le conoscenze di base dell'algebra lineare sui reali con elementi di geometria.
Sviluppare capacità argomentative di tipo logico-deduttivo. Esporre rigorosamente il proprio pensiero in ambito matematico.
Prerequisiti
Manipolazione elementare algebrica su campi di numeri. Nozioni elementari di geometria euclidea.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni. Assegnazione di homeworks autovalutativi.
Altre Informazioni
corso presente su piattaforma moodle e-l. unifi
Modalità di verifica apprendimento
L'esame si svolge con due possibili modalità: due prove intermedie su due parti del corso e una prova orale; una prova scritta sull'intero programma e una orale.
Le prove scritte accertano soprattutto la comprensione delle tecniche dell'algebra lineare. In particolare si accerta la capacità di utilizzo dell'algoritmo di Gauss per affrontare le questioni tipiche dell'algebra lineare. La prova orale accerta la comprensione delle definizioni e dei teoremi principali. Sono richieste, in sede di orale, semplici dimostrazioni.
Gli homeworks assegnati durante il corso orientano gli studenti e invitano a studiare con continuità. Se l'esito dell'esame è positivo, l'avere consegnato regolarmente gli homework con esito buono viene valutato alzando il voto finale di 1 o 2 punti.
Programma del corso
Insiemi. Funzioni e operazioni. Immagini e retroimmagini. Campi e spazi vettoriali. Sistemi lineari e algoritmo di Gauss. Matrici. Sistemi omogenei e non. Sistemi parametrici. Indipendenza lineare e basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi. Sottospazio generato da una famiglia di vettori. Matrici quadrate, triangolari, diagonali, simmetriche. Matrice trasposta. Rango di una matrice. Prodotto scalare e angolo fra vettori. L'ambiente R^n. Retta parametrica e iperpiani. Norma di un vettore. Disuguaglianza di Schwarz. Ortogonalita' e parallelismo. Rette e piani paralleli ed ortogonali. Equazione di un iperpiano. Applicazioni lineari e matrici. Nucleo e immagine. Determinante. Rango tramite minori. Matrice inversa e suo calcolo via algoritmo di Gauss e via formula dei minori. Autovalori e autovettori. Teorema spettrale. Forme quadratiche.