Aritmetica in precisione finita. Risoluzione numerica di sistemi lineari e di equazioni differenziali ordinarie. Approssimazione di dati e funzioni. Nozioni elementari di analisi delle immagini.
Numerical methods for engineers - Chapra, S., Canale, R., Mc-Graw Hill.
Numerical methods and software - Kahaner, D., Moler, C.; Nash, S., Prentice Hall
Introduction to Matlab for engineers, W. Palm III, Mc-Graw Hill, 2005.
Obiettivi Formativi
Conoscenza operativa di alcuni metodi numerici per risolvere sistemi lineari algebrici, approssimare dati e funzioni e risolvere problemi differenziali.
Capacità di utilizzare i metodi studiati nella risoluzione di problemi di interesse applicativo.
Prerequisiti
Elementi di algebra lineare e di analisi
Metodi Didattici
Lezioni frontali (34 ore) ed esercitazioni in laboratorio informatico (14 ore)
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale
Programma del corso
Algoritmi: definizione ed esempi. Aritmetica in precisione finita. Norme di matrici e di vettori. Condizionamento di un problema. Stabilita' di un algoritmo.
Metodi diretti per sistemi lineari algebrici: il metodo di Gauss e la tecnica del pivoting.
Approssimazione di dati e funzioni: interpolazione e approssimazione nel senso dei minimi quadrati.
Problemi differenziali. Richiami su equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie; problemi ai valori iniziali e problemi ai limiti: soluzione analitica e soluzione numerica. Problemi di Cauchy: metodi a passo singolo di Runge-Kutta espliciti. Problemi ai limiti: metodi alle differenze finite.
MATLAB: regole generali di utilizzo, assegnazione delle variabili. Operatori aritmetici scalari, vettoriali, matriciali. Programmare con Matlab: operatori relazionali, operatori logici e funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli. Funzioni matematiche di base. Funzioni e script files. Grafica 2D e 3D. Funzioni predefinite per la risoluzione di sistemi lineari algebrici e differenziali, basic fitting.
Introduzione all’uso di strumenti per l’analisi delle immagini.