Insegnamento mutuato da: B018796 - TEORIA DEI GRAFI E COMBINATORIA Laurea Magistrale in MATEMATICA Curriculum DIDATTICO
Lingua Insegnamento
italiano
Contenuto del corso
Nozioni di base della teoria algebrica e geometrica dei grafi.
Dimostrazioni di teoremi classici di teoria dei grafi. Elementi di Combinatoria.
Disegni a blocchi bilanciati incompleti
Chartrand-Lesniak
"Graph Theory", seconda edizione
Obiettivi Formativi
Essere in grado di utilizzare il linguaggio della teoria dei grafi, ed i relativi teoremi,
in varie discipline scientifiche, quali matematica, fisica, chimica, biologia, economia
Prerequisiti
Nozioni di base di algenra (gruppi, proprieta' dei numeri interi) ed algebra lineare
(matrici, autovettori, autovalori)
Metodi Didattici
Esposizioni alla lavagna
di definizioni, esempi, dimostrazioni di teoremi,
con l'ausilio di immagini
a colori proiettate su schermo
Modalità di verifica apprendimento
Quattro compiti scritti
e colloquio orale
Programma del corso
Definizione di grafo semplice, multiplo, orientato.
Spazio metrico associato ad un grafo.
Matrice di adiacenza di un grafo.
Cammini e sentieri.
Autovalori di un grafo
Grado di un vertice.
Formule relative ai gradi. Successione dei gradi.
Connessione. Connettivita'.
Grafi Planari.
Teorema di Eulero.
Teoremi di conteggio.
Formula di Cauchy-Frobenius-Burnside.
Interpretazione geometrica dell'autovalore minimo. Problema dei tre sentieri di lunghezza massima. Problema della ricostruzione di un grafo orientato oppure non-orientato.
Disegni a blocchi. Condizioni necessarie di esistenza. Piani Proiettivi. Problema dell'esistenza di piani proiettivi di ordine misto.