Il corso presenta una serie di modelli matematici sviluppati per applicazioni di carattere industriale, biologico, ambientale. I modelli sono sviluppati partendo da un particolare tipo problema e traducendolo in una formulazione matematica per la sua analisi di tipo quantitativo. I problemi sono formulati in termini di PDE o ODE (equazioni differenziali alle derivate parziali ed ordinarie), di cui si ricercano soluzioni di tipo analitico e numerico.
Il corso ha come obiettivo quello di fornire allo studente una panoramica sulle tecniche di modellizzazione di fenomeni del mondo reale. Partendo da problemi di natura pratica, viene mostrato come costruire un modello matematico che possa fornire informazioni di carattere quantitativo del fenomeno in esame. In particolare viene illustrato come formulare matematicamente un problema sulla base di leggi costitutive ed equazioni di bilancio. I problemi sono formulati a livello macroscopico facendo ampio riferimento alla meccanica del continuo. Si introducono po tecniche di scaling che possono permettere semplificazioni e fornire soluzioni di tipo analitico e semi-analitico. In alcuni casi viene mostrato come ottenere informazioni di tipo quantitativo mediante simulazioni numeriche.
Prerequisiti
Concetti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. Elementi di calcolo vettoriale e tensoriale. Concetti di base sulle equazioni alle derivate parziali ed ordinarie. Cenni di meccanica del continuo.
Metodi Didattici
Lezioni frontali con esempi numerici (simulazioni) mediante software matematico.
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale consistente su una serie di domande sui modelli presentati durante il corso.
Programma del corso
Modelli di natura termodinamica (conduzione del calore per conduzione e convezione). Problemi di strato limite. Ipotesi di Prandtl ed equazione di Blasius. Calcolo degli sforzi su una superficie alare (airfoil). Neutralizzazione di acque acide. Evoluzione del pH di una soluzione a contatto con un materiale reagente. Deposizione di paraffine nei greggi cerosi. Fluidi di natura industriale. Fluid di Bingham. Modelli di crescita delle foreste. Modelli per lo studio di bacini fluviali. Modelli di elasticità lineare. problemi di natura sismica.