Leonard Susskind ed Art Friedman
"Meccanica quantistica. Il minimo indispensabile per fare della (buona) fisica"
Obiettivi Formativi
Il corso si pone come obiettivi formativi l'acquisizione di
- conoscenza degli strumenti formali e concettuali della meccanica quantistica,
- capacita' di comprensione dei principali teoremi, paradossi e protocolli della logica quantistica.
- conoscenza e capacita' di comprensione applicate al funzionamento delle principali porte logiche quantistiche ed al teletrasporto
Prerequisiti
Una minima conoscenza di vettori e numeri complessi e' utile, ma non necessaria.
Le nozioni essenziali ed il formalismo indispensabile verranno comunque introdotti nelle prime lezioni del corso.
Metodi Didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con esempi ed esercizi. L'ultima ora di lezione di ogni settimana verra' esplicitamente dedicata alla discussione libera sul materiale affrontato durante la settimana stessa. Alcune lezioni verranno integrate dalla proiezione di immagini e video.
Altre Informazioni
Per approfondire il punto di vista
1) fisico:
Michael A.Nielsen and Isaac L.Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press (2003).
2) logico:
M. Dalla Chiara, R. Giuntini, and R. Greechie, "Reasoning in quantum theory: Sharp and Unsharp Quantum Logics", Springer-Netherlands (2004).
Modalità di verifica apprendimento
L'esame si tiene in forma orale e puo' essere svolto in tre diverse modalita', a scelta dello studente.
modalita' "standard":
il colloquio, della durata di circa 45 minuti, si svolge alla lavagna, senza possibilita' di usare appunti e/o
libri. Il primo tema di discussione e' a scelta dello studente, mentre successivamente la discussione si sviluppa
secondo quanto stabilito dal docente.
modalita' "approfondimento":
15 giorni prima dell'esame studente e docente concordano un argomento (su proposta dello studente) che sia stato
trattato solo superficialmente, o non trattato affatto, durante il corso. Lo studente sviluppera' quindi un
approfondimento di tale argomento, che illustrera' alla lavagna mediante una presentazione di 45 minuti. Durante
la presentazione lo studente puo' utilizzare schemi ed appunti preparati appositamente per l'approfondimento.
modalita' "lezione":
120 ore (=5 giorni) prima dell'esame il docente estrae a sorte uno fra gli argomenti sotto riportati. Lo studente
dovra' quindi fare una lezione alla lavagna su tale argomento, della durata di 45 minuti, rispondendo alle domande
del docente e dei compagni eventualmente presenti. Durante la lezione lo studente puo' utilizzare schemi ed
appunti preparati appositamente per la lezione.
Gli argomenti delle "lezioni-esame" per l'a.a. 2019/20 sono:
1) Primo postulato (a): Stato di un sistema quantistico isolato (spazi vettoriali, prodotto interno, spazi di Hilbert e basi, ket scritto come sovrapposizione di elementi di una base, bra e numeri complessi). Discussione circa il significato della sovrapposizione.
2) Primo postulato (b): Distinguibilita' fra stati ortonormali. (Prodotto interno ed ortonormalita', basi ortonormali, normalizzazione dello stato). Discussione sulle conseguenze del diverso formalismo matematico adottato dalla meccanica quantistica rispetto alla fisica classica.
3) Secondo postulato (a): Come puo' essere modificato uno stato quantistico e come e' descritta la sua evoluzione temporale (definizione di operatore, forma generale di un operatore con bra e ket, operatori unitari ed hermitiani). Discussione circa la necessita' dell'unitarieta' dell'operatore di evoluzione e cenni sulle ipotesi sulla natura del tempo e la composizione delle evoluzioni temporali.
4) Secondo postulato (b): Stati stazionari (forma diagonale di un operatore, teorema spettrale per operatori hermitiani, base degli autostati, autovalori). Discussione sul significato del termine "quantizzazione", in relazione al fatto che gli elementi delle basi degli spazi di Hilbert possono essere indicizzati dagli interi.
5) Terzo postulato (a): il processo di misura nell'interpretazione minimalee significato della frase "fare una misura su una certa base (set dei risultati, proiettori associati ad una base, probabilita' di ottenere un determinato risultato e regola di Born. Riduzione-collasso dello stato).
6) Terzo postulato (b): valore medio, valore di aspettazione e operatori associati alle osservabili (operatori hermitiani, costruzione tramite teorema spettrale dell'operatore associato ad una osservabile misurata, base su cui si fa la misura e base degli autovettori)
7) Terzo postulato (c): significato della probabilita' definita dall'interpretazione minimale ed esperimento della doppia fenditura a singola particella (ripetibilita' degli esperimenti, invarianza della probabilita' di avere un risultato rispetto al segno dei coefficienti che compaiono nella regola di Born,
dei numeri complessi nel determinare la distribuzione dei pallini sullo schermo)
8) Quarto postulato (a): enunciato e discussione (prodotto tensore di spazi di Hilbert: dalla sovrapposizione di stati agli stati entangled, prodotto cartesiano degli elementi delle basi del singolo sistema come base per il sistema complessivo).
9) Quarto postulato (b): Stati separabili e stati entangled: definizione e significato in termini degli stati dei sistemi componenti. Stati di Bell, cenni sul paradosso EPR e del gatto di Schroedinger.
10) Struttura fondamentale di algoritmi e protocolli quantistici: porte a singolo qubit H, X, e Z. Porte a due qubit "entangling" (definizione) e porta CNOT. Descrizione del funzionamento logico del blocco fondamentale a due qubit per la generazione entanglement (H e CNOT)
11) No-cloning theorem: dimostrazione ed implicazioni.
12) Teletrasporto: descrizione dettagliata del protocollo e discussione sul suo significato.
13) Crittografia: classica a a chiave privata (distribuzione sicura della chiave) classica a chiave pubblica (cenni), quantistica a chiave privata (protocollo B92).
14) Algoritmo di Deutsch e cenni alla generalizzazione Deutsch-Josza
15) Dimostrazione della disuguaglianza di Bell per un modello classico (locale, controfattuale e locale-SE). Modello quantistico "equivalente", significato e finalita' della disuguaglianza di Bell.
Programma del corso
Introduzione assiomatica della meccanica quantistica:
strumenti basilari dell'algebra lineare, numeri complessi e notazione di Dirac.
Postulati della meccanica quantistica, con particolare attenzione per la descrizione del processo di misura.
Struttura generale di algoritmi e protocolli quantistici:
No-cloning theorem e teletrasporto (cenni sulle conseguenze in relazione alle strategie crittografiche).
Disuguaglianza di Bell: teorema e conseguenze. Cenni sulle diverse interpretazioni della meccanica quantistica.