Dispense del corso.
C. Löh, Geometric group Theory: an introduction
Obiettivi Formativi
Acquisizione dei principi e delle tecniche di base della teoria geometrica dei gruppi, e delle sue connessioni con altre arti della matematica.
Metodi Didattici
lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica apprendimento
esame orale finale
Programma del corso
Grafi, azioni di gruppi su grafi, grafi di Cayley, prodotti intrecciati, gruppi del lampionaio.
Gruppi liberi; sottogruppi di gruppi liberi, Lemma del Ping-Pong, albero di Farey e SL(2,Z). Prodotti liberi, form normali, azioni si alberi, estensioni HNN.
Quesi isometrie; spazi geodesici, lemma di Milnor-Svarc, invarianti per quasi isometria, crescita di un gruppo finitamente generato.
Gruppi iperbolici; piano iperbolico, spazi iperbolici, geodesiche e quasi-isometrie, gruppi iperbolici e loro sottogruppi. Il problema della parola.
Il paradosso di Banach-Tarski, gruppi paradossali, misure invarianti, gruppi amenabili, sequenze di Folner.