Elementi di statistica inferenziale. Elementi di base della stima puntuale e per intervallo. Elementi di base della teoria dei test di ipotesi. Cenni di statistica Bayesiana
Giuseppe Cicchitelli, Pierpaolo D'Urso, Marco Minozzo
Statistica:Principi e metodi, Pearson, Terza edizione, Settembre 2017
Obiettivi Formativi
Possedere una base teorico concettuale piuttosto ampia e una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di inferenza statistica. Capacità acquisite al termine del corso: elementi di base della statistica
quale insieme di teorie, metodi e tecniche di analisi quantitativa finalizzate alla risoluzione dei problemi decisionali in condizioni di incertezza.
Prerequisiti
INSEGNAMENTO PROPEDEUTICO: STATISTICA I
Metodi Didattici
Lezioni di didattica frontale.
Altre Informazioni
piattaforma e-learning di ateneo Moodle
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta ed orale.
Una prova intermedia può essere prevista se richiesta espressamente dagli studenti.
L'esame può essere sostenuto in qualunque appello senza limitazioni. Per sostenere l'esame occorre iscriversi prenotandosi presso il servizio Internet di prenotazione esami della Scuola (entro i termin stabiliti, in genere 3-5 giorni prima della data prevista).
L'esame è costituito da una prova scritta e da una breve prova orale. Alla prova orale sono ammessi tutti gli studenti che hanno sostenuto
la prova scritta. Il voto finale è ottenuto come valutazione complessiva delle due prove (scritto e orale)
REGOLE PER LA PROVA SCRITTA
Il giorno precedente la prova scritta, saranno indicate ora e aula su questa piattaforma e-learning.
Per la prova scritta è necessaria una calcolatrice tascabile. Non sono ammessi altri strumenti di calcolo (inclusi telefonini). Lo studente non potrà portare fogli e libri di alcun genere. Lo studente riceverà una copia del compito, eventuali tavole statistiche e un foglio protocollo da utilizzare per lo svolgimento del compito. Lo svolgimento degli esercizi va SEMPRE riportato nel foglio protocollo per consentire la valutazione del compito;
Al termine della prova lo studente dovrà riconsegnare compito, foglio e tavole.
REGOLE PER LA PROVA ORALE
Lo studente prende visione della prova scritta discutendola con il docente dopo di che avrà inizio la prova orale. La prova scritta e la prova orale avranno lo stesso peso percentuale nella valutazione complessiva e, quindi nella determinazione del voto finale.
La prova orale si svolgerà di norma uno o due giorni dopo la prova scritta (data, orario e aula saranno comunicati in questa piattaforma e-learning).
Alla prova orale saranno ammessi tutti gli studenti che hanno sostenuto la prova scritta.
Non è prevista una diversa modalità d'esame per i non frequentanti.
Programma del corso
Programma esteso PROGR_EST 15000 Sì PROGRAMMA STATISTICA II
1. Richiami di calcolo delle probabilità.
2. Popolazione, Campione.
- Campione casuale semplice, Spazio Campionario. Statistiche campionarie.
- Distribuzioni campionarie. Costruzione delle distribuzioni campionarie empiricamente
di una qualunque statistica campionaria.
- Distribuzione campionaria della media nel caso di popolazioni normali e nel
caso di grandi campioni.
- Distribuzione campionaria della media quando la varianza è incognita.
- Distribuzione campionaria della media nel caso di popolazioni finite.
- Distribuzione campionaria della proporzione nel caso di popolazioni finite e
popolazioni infinite. Il caso dei grandi e piccoli campioni.
- Distribuzione campionaria della varianza nel caso di popolazione normale. Variabile casuale Chi quadro.
- Distribuzione campionaria della differenza di medie.
- Distribuzione campionaria della differenza di proporzioni.
- Distribuzione campionaria del rapporto di varianze. Variabile casuale F-Fisher.
3. Stima puntuale
- Stimatori e stime.
- Proprietà degli stimatori. Correttezza, efficienza, consistenza. Errore quadratico medio.
- Stimatori Best Linear Unbiased. La media campionaria.
- Verosimiglianza. Funzione di verosimiglianza. Metodo della max verosimiglianza. Proprietà degli stimatori di max verosimiglianza.
4. Stima per intervalli. Interpretazione.
- Stima per intervalli sulla media di popolazioni normali con varianza nota.
- Stima per intervalli sulla media di popolazioni normali con varianza incognita.
- Stima per intervalli sulla media nel caso di grandi campioni con varianza nota e incognita.
- Stima per intervalli sulla proporzione limitatamente al caso di grandi campioni.
- Stima per intervalli sulla varianza di popolazioni normali.
- Stima per intervalli su un parametro qualunque. (differenza di medie, di proporzioni, rapporto di varianze).
- Dato il margine di errore determinare l’ampiezza campionaria.
- Dato il margine di errore determinare il livello di confidenza.
5. Verifica delle ipotesi. Teoria. Approccio decisionale. P-value
- Verifica di ipotesi sulla media con varianza nota e incognita.
- Verifica di ipotesi sulla proporzione (grandi campioni).
- Verifica di ipotesi sulla varianza.
- Verifica di ipotesi sulla differenza di medie (popolazioni indipendenti). Omogeneità delle varianze.
- Verifica di ipotesi sulla differenza di medie, dati appaiati.
- Verifica di ipotesi sul rapporto di varianze.
- Verifica di ipotesi sulla differenza di proporzioni (grandi campioni).
6. Statistica test chi-quadrato: Test sulla bontà di adattamento, test per indipendenza di caratteri qualitativi.
7. Cenni di statistica bayesiana. STATISTICS II
• Population, Sample.
– Simple Random Sample, Sample Space, Statistics.
– Sampling Distributions of Statistics.
– Sampling Distributions of Sample Means, normal Population, Large Samples.
– Sampling of Sample Means with unknown Variance.
– Sampling of Sample Means from finite Populations.
– Sampling Distributions of Sample Proportions.
– Sampling Distributions of Sample Variances.
– Sampling Distributions of difference between two Sample Means.
– Sampling Distributions of difference between two Sample Proportions.
– Sampling Distributions of ratio of Variances.
• Point Estimate
– Estimators and Estimate.
– Properties of point Estimators. Unbiasedness, Efficiency, Consistency. Mean Square Error.
– BLU Estimators.
– Likelihood function. Method of maximum likelihood. Properties of maximum likelihood Estimators.
• Confidence Intervals.
– Confidence Intervals for the Mean: Population Variance known and unknown.
– Confidence Intervals for the Mean: Large Samples.
– Confidence Intervals for the Population Proportion (Large Samples).
– Confidence Intervals for the Variance of a normal distribution..
– Confidence Intervals for the difference between two Normal Population Means: Variances known and unknown.
– Confidence Intervals for difference between two Population Proportions (Large Samples).
– Sample size determination.
– Confidence level determination.
• Hypothesis testing.
– Concepts of Hypothesis Testing.
– Tests of the Mean of a normal distribution: Variance known and unknown.
– Tests of the Population Proportion (Large Samples).
– Tests of the Variance of a normal Distribution.
– Tests of the difference between two Population Means. (independent Samples, matched pairs).
– Tests of the difference between two Population Proportions (Large Samples).
– Tests of the equality of the Variances between two normally distributed Popu- lations.
– Assessing the power of a test.
• Goodness-of-Fit Tests and Contingency Tables.
– Goodness-of-Fit Tests: Specified probabilities.
– Goodness-of-Fit tests: Population parameters unknown.
– Contingency table.
• Introduction to Bayesian Statistics.