Successioni di numeri reali. Funzioni reali di variabile reale: limiti, continuità, derivabilità,
integrale. Serie numeriche. Funzioni reali di due variabili: continuità, differenziabilità, massimi e minimi.
Libri di testo: Marcellini, Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica uno", Liguori editore, 2002
Marcellini, Sbordone, "Esercitazioni di Matematica", primo volume, Liguori editore, 2013. (libro degli esercizi)
Obiettivi Formativi
Fornire conoscenze di base di Analisi Matematica: limiti, continuità, differenziabilità, integrazione. Sviluppare capacità logiche, argomentative, comunicative e di apprendimento autonomo.
Prerequisiti
Nozioni basilari di matematica previste nei programmi delle scuole secondarie di secondo grado.
Metodi Didattici
Lezioni frontali con esercitazioni in classe. Ricevimento studenti.
Altre Informazioni
La frequenza è fortemente consigliata.
Si raccomanda l'utilizzo della piattaforma e-learning moodle di UniFi.
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta e prova orale.
Programma del corso
Richiami di teoria degli insiemi: operazioni, funzioni. Gli insiemi numerici: N, Z, Q, R. Valore assoluto in R. Irrazionalità di radice di 2. Topologia di R: intervalli, aperti, chiusi, sottoinsiemi limitati e illimitati. Maggioranti e minoranti, estremi superiori e inferiori, massimi e minimi.
Successioni in R: definizioni e proprietà di base, definizione di limite di una successione, esempi (potenze e loro proprietà). Proprietà e teoremi di base dei limiti di successioni. Esempi di forme indeterminate e loro risoluzione. Limiti notevoli (gerarchie di infiniti). Numero di Nepero. Principio di Induzione.
Funzioni reali di una variabile reale: esempi (polinomi, segno, funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmi). Punti di accumulazione. Definizioni di limite di una funzione e teorema di caratterizzazione. Limiti notevoli con funzioni. Continuità. Esempi di funzioni continue (a tratti).
Derivate di funzioni reali di una variabile reale: definizione, interpretazione geometrica, esempi, derivate elementari. Regole di derivazione. Derivate di funzioni composte e funzioni inverse. Monotónia di funzioni e caratterizzazione mediante derivate prime. Teoremi sulle funzioni derivabili (Rolle, Lagrange, Cauchy)
Serie numeriche. Integrale secondo Riemann in una variabile. Teorema fondamentale del calcolo.
Topologia di R^2 e funzioni reali di due variabili reali. Continuità. Derivate parziali e differenziabilità. Massimi e minimi. Hessiano.
Cenni sulle equazioni differenziali ordinarie e integrali doppi.