Spazio euclideo e vettori. Sistemi lineari. Algebra delle matrici. Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Determinante. Autovalori e autovettori. Spazi euclidei. Teoremi spettrali e forme quadratiche.
Enrico Schlesinger, "Algebra Lineare e Geometria", Zanichelli, 2017.
Obiettivi Formativi
Il corso intende fornire conoscenze di matematica a livello universitario e competenze di algebra lineare e geometria euclidea. Il corso mira a sviluppare le capacità logico-deduttive e operative, consentendo un uso strumentale della geometria euclidea e dell’algebra lineare in campo ingegneristico e più in generale tecnologico e scientifico.
Prerequisiti
Conoscenze matematiche di base previste nei piani di studio delle scuole secondarie di secondo grado italiane.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Altre Informazioni
Per seguire il corso occorre iscriversi alla pagina Moodle del corso https://e-l.unifi.it/course/view.php?id=34904
Modalità di verifica apprendimento
Esame finale con prova scritta e prova orale, al fine di valutare l'apprendimento delle nozioni di base di geometria euclidea e algebra lineare nonché la capacità di utilizzarle per risolvere problemi geometrici di base.
Programma del corso
Spazio euclideo e vettori: vettori, coordinate, prodotto scalare, prodotto vettoriale, geometria analitica nello spazio.
Sistemi lineari: sistemi lineari e matrici, metodo di eliminazione di Gauss.
Algebra delle matrici: operazioni tra matrici, matrici invertibili, calcolo dell'inversa.
Spazi vettoriali e applicazioni lineari: spazi vettoriali, applicazioni lineari, nucleo, immagine e generatori, indipendenza lineare, dimensione, rango, teorema di rappresentazione, teorema di nullità più rango, somma diretta e formula di Grassmann.
Determinante: determinante e mosse di Gauss, sviluppi di Laplace, teorema di Binet, determinante e rango.
Autovalori e autovettori: autovalori e autovettori per applicazioni lineari e matrici, matrici simili, il problema della forma canonica.
Spazi euclidei: teorema di Pitagora e disuguaglianza di Schwarz, basi ortonormali e matrici ortogonali, proiezioni ortogonali e algoritmo di Gram-Schmidt, metodo dei minimi quadrati.
Teoremi spettrali e forme quadratiche: teorema spettrale reale e complesso, forme quadratiche.